微积分

常用记号说明

第一章函数及其图形

1.1预备知识

1.1.1集合及其运算

1.1.2绝对值及其基本性质

1.1.3区间和邻域

1.2函数

1.2.1函数的概念

1.2.2函数的表示法

1.2.3函数的运算

1.3函数的几种基本特性

1.4反函数

1.5复合函数

1.6初等函数

1.6.1基本初等函数

1.6.2初等函数

1.7简单函数关系的建立

1.7.1简单函数关系的建立

1.7.2经济学中几种常见的函数

习题一

第二章极限和连续

2.1数列极限

2.1.1数列的概念

2.1.2数列极限的定义

2.1.3收敛数列的基本性质

2.2函数极限

2.2.1函数在有限点处的极限

2.2.2自变量趋于无穷大时函数的极限

2.2.3有极限的函数的基本性质

2.3极限的运算法则

2.4无穷小(量)和无穷大(量)

2.4.1无穷小(量)

2.4.2无穷大(量)

2.4.3无穷大量与无穷小量的关系

2.4.4无穷小量的比较

2.5极限存在的准则和两个重要极限

2.5.1夹逼准则和■

2.5.2单调有界准则和■

2.6函数的连续性和连续函数

2.6.1函数在一点处的连续

2.6.2连续函数

2.6.3连续函数的运算和初等函数的连续性

2.6.4闭区间上的连续函数

2.7函数的间断点

习题二

第三章导数和微分

3.1导数概念

3.1.1两个经典问题

3.1.2导数概念和导函数

3.1.3单侧导数

3.1.4函数可导与连续的关系

3.2求导法则

3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则

3.2.2反函数求导法则

3.2.3复合函数求导法则

3.3基本导数公式

3.4高阶导数

3.5函数的微分

3.5.1微分概念

3.5.2基本微分公式

3.5.3微分法则

3.6导数和微分在经济学中的简单应用

3.6.1边际分析

3.6.2弹性分析

习题三

第四章微分中值定理和导数的应用

4.1微分中值定理

4.1.1罗尔定理

4.1.2拉格朗日中值定理

4.1.3柯西中值定理

4.1.4泰勒公式

4.2洛必达法则

4.2.10/0型和∞/∞型未定式

4.2.2其他类型的未定式

4.3函数的单调性

4.4曲线的上、下凸性和拐点

4.4.1曲线的上、下凸性和拐点

4.4.2函数的凸性

4.5函数的极值与最值

4.5.1函数的极值

4.5.2函数的最值

4.6渐近线和函数作图

4.6.1曲线的水平和竖直渐近线

4.6.2函数作图

习题四

第五章不定积分

5.1原函数和不定积分概念

5.1.1原函数和不定积分

5.1.2斜率函数的积分曲线

5.1.3不定积分的基本性质

5.2基本积分公式

5.3换元积分法

5.3.1第一换元积分法(凑微分法)

5.3.2第二换元积分法

5.4分部积分法

5.5有理函数的不定积分

习题五

第六章定积分

6.1定积分概念及其基本性质

6.1.1两个经典例子

6.1.2定积分概念

6.1.3定积分的基本性质

6.2微积分基本公式(牛顿-莱布尼茨公式)

6.2.1变上限积分及其导数公式

6.2.2微积分基本公式(牛顿-莱布尼茨公式)

6.3定积分的换元积分法和分部积分法

6.3.1定积分的换元积分法

6.3.2定积分的分部积分法

6.4定积分的应用

6.4.1平面图形的面积

6.4.2立体的体积

6.4.3由边际函数求总函数

6.5反常积分初分

6.5.1无穷限反常积分

6.5.2无界函数的反常积分

6.5.3r函数

习题六

第七章多元函数微积分

7.1空间解析几何基础知识

7.1.1空间直角坐标系

7.1.2空间中常见图形的方程

7.2多元函数的基本概念

7.2.1准备知识

7.2.2多元函数的概念

7.2.3二元函数的极限

7.2.4二元函数的连续性

7.3偏导数

7.3.1二元函数的偏导数

7.3.2偏导数在经济学中的简单应用

7.3.3二阶偏导数

7.4全微分

7.4.1全偏分：

7.4.2.二元函数的泰勒公式

7.5多元复合函数的求导法则和微分法则.

7.5.1多元复合函数的求导法则

7.5.2多元复合函数的微分法则.

7.6隐函数及其求导法则

7.6.1由方程F(x，y)=O确定的隐函数及其求导法则

7.6.2由方程F(x，y，z)=O确定的隐函数及其求导法则

7.7二元函数的极值和最值

7.7.1二元函数的极值

7.7.2二元函数的最值

7.7.3条件极值

7.8二重积分

7.8.1二重积分概念及其性质

7.8.2二重积分的计算

习题七

第八章无穷级数

8.1数项级数的基本概念

8.2级数的基本性质

8.3正项级数

8.4任意项级数，绝对收敛与条件收敛

8.5幂级数及其收敛特性

8.6幂级数的和函数

8.7函数的幂级数展开式

习题八

第九章微分方程

9.1微分方程的基本概念

9.2一阶微分方程

9.2.1可分离变量的微分方程

9.2.2齐次微分方程

9.2.3一阶线性微分方程

9.3二阶常系数线性微分方程的解法

9.3.1二阶常系数线性微分方程解的性质与通解的结构

9.3.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法

9.3.3二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

习题九

第十章差分方程初步

10.1差分方程的基本概念

10.2一阶常系数线性差分方程

10.2.1一阶常系数线性差分方程的标准形式与通解的结构

10.2.2一阶常系数非齐次线性差分方程特解的求法

10.3二阶常系数线性差分方程

10.3.1二阶常系数线性差分方程的标准形式与通解的结构

10.3.2二阶常系数齐次线性差分方程两个线性无关特解的求法

10.3.3二阶常系数非齐次线性差分方程特解的求法

习题十

习题答案

　　本书力求将看似“深奥”的理论写得比较自然顺畅；在概念的阐述上尽力辅以几何的解释，力争“形”“意”交融，微积分的发展史就是物理、几何、代数相互配合，“协同作战”的历史。本书主要对一元和多元微积分(包括无穷级数和常微分方程，差分方程)的基本内容作了系统的论述，重点阐述了微积分的概念和方法在经济和管理中的应用，还配有较多类型的例题和习题作为理论的补充，其中包括从历年经济管理类专业硕士研究生试题中选出的一些考题。　　本书依据教育部委托北京大学和中国人民大学等有关院校拟定的《经济管理学科数学基础教学大纲》(草案)对一元和多元微积分(包括无穷级数和常微分方程，差分方程)的基本内容作了系统的论述，重点阐述了微积分的概念和方法在经济和管理中的应用，配有较多的例题和不同层次的习题，其中有些是历届经济管理类专业的研究生入学试题。书中概念的引入富有启发性，理论的展开自然而流畅。本书还以很少的篇幅介绍了微积分发展过程中的一些重要史实和有关数学家的生平。