非线性动力学定性理论方法

《俄罗斯数学教材选译》序

中文版序

译者序

序言

第1章 基本概念

1.1 常微分方程理论中的必要背景

1.2 动力系统基本概念

1.3 动力系统的定性积分

第2章 动力系统的结构稳定平衡态

2.1 平衡态概念线性化系统

2.2 二维和三维线性系统的定性研究

2.3 高维线性系统不变子空间

2.4 鞍点平衡态附近线性系统的轨线性态

2.5 结构稳定平衡态的拓扑分类

2.6 稳定平衡态主流形与非主流形

2.7 鞍点平衡态不变流形

2.8 鞍点附近的解边值问题

2.9 光滑线性化问题共振

第3章 动力系统的结构稳定周期轨线

3.1 Poincar6映射不动点乘子

3.2 非退化的一维和二维线性映射

3.3 高维线性映射的不动点

3.4 不动点的拓扑分类

3.5 稳定不动点附近非线性映射的性质

3.6 鞍点不动点不变流形

3.7 鞍点不动点附近的边值问题

3.8 鞍点不动点附近线性映射的性态例子

3.9 非线性鞍点映射的几何性质

3.10 周期轨线邻域内的法坐标

3.11 变分方程

3.12 周期轨线的稳定性鞍点周期轨线

3.13 光滑等价性与共振

3.14 自治规范形

3.15 压缩映射原理鞍点映射

第4章 不变环面

4.1 非自治系统

4.2 不变环面的存在性定理环域原理

4.3 不变环面的持久性定理

4.4 圆周微分同胚的基本理论同步化问题

第5章 中心流形局部情形

5.1 简化到中心流形

5.2 边值问题

5.3 不变叶层定理

5.4 中心流形定理的证明

第6章 中心流形非局部情形

6.1 同宿回路的中心流形定理

6.2 同宿回路附近的Poincar6映射

6.3 同宿回路附近中心流形定理的证明

6.4 异宿环的中心流形定理

附录A 鞍点平衡态附近系统的特殊形式

附录8 鞍点不动点附近轨线的一次渐近

参考文献

第一卷和第二卷索引

《非线性动力学定性理论方法（第1卷）》详细介绍非线性动力系统高维定性理论和分支理论（局部和大范围）。本教材共分两卷。第一卷共有6章和两个附录，主要内容有：动力系统基本概念、动力系统的结构稳定平衡态和结构稳定周期轨线、不变环面、局部和非局部中心流形理论、以及鞍点平衡态附近系统的特殊形式和鞍点不动点附近轨线的一阶渐近。《非线性动力学定性理论方法（第1卷）》可作为大学数学系高年级本科生、研究生和教师的教科书和教学参考书，也可供非线性动力学和动力系统其它方面的学生、教师、工程师、学者和专家学习和参考。

分支与混沌控制了非线性动力学研究20多年，关于这个课题已经出版了许多介绍性的和高级水平的著作。但是，还亟需一本教科书作为这两者之间的桥梁，它同时满足教学上的诉求和数学的严谨性。本书正是为完成上面这个难以执行的任务编写的。
沿着Poincare以及暑名的Andronov非线性振动学派的脚步，本书着眼于高维非线性动力学的定性研究。书中阐述的许多定性方法和工具只是在最近才被发展起来的，且还没有以教科书的形式出现过。
本书保持自封的特色。所有课题都介绍了发展背景且保持了数学的严谨，并配以丰富的插图和高水平的阐述。本书适合对非线性动力学——一个极为迷人的领域——严格数学基础感兴趣的初学者、高年级本科生以及研究生使用参考。