实分析

前言

0序篇

0.1集合论语言

0.2序

0.3基数

0.4良序集的进一步介绍

0.5广义实数系

0.6度量空间

0.7注释及参考文献

1测度

1.1导引

1.2代数

1.3测度

1.4外测度

1.5直线上的Borel测度

1.6注释及参考文献

2积分

2.1可测函数

2.2非负函数的积分

2.3复函数的积分

2.4收敛方式

2.5乘积测度

2.6n维Lebesgue积分

2.7积分的极坐标形式

2.8注释及参考文献

3符号测度与微分

3.1符号测度

3.2Lebesgue-Radon-Nikodym定理

3.3复测度

3.4欧氏空间上的微分

3.5有界变差函数

3.6注释及参考文献

4点集拓扑

4.1拓扑空间

4.2连续映射

4.3网

4.4紧空间

4.5局部紧Hausdorff空间

4.6两个紧定理

4.7StoneWeierstrass定理

4.8在方体中的嵌入

4.9注释及参考文献

5泛函分析基础

5.1赋范向量空间

5.2线性泛函

5.3Baire纲定理及其推论

5.4拓扑向量空间

5.5Hilbert空间

5.6注释及参考文献

6空间

6.1空间的基础理论

6.2空间的对偶

6.3一些常用的不等式

6.4分布函数与弱空间

6.5空间的插值

6.6注释及参考文献

7Radon测度

7.1上的正线性泛函

7.2正则性及其逼近定理

7.3空间的对偶

7.4Radon测度的乘积

7.5注释及参考文献

8傅里叶分析基础

8.1预备知识

8.2卷积

8.3傅里叶变换

8.4傅里叶积分与傅里叶级数的和

8.5傅里叶级数的点态收敛

8.6测度的傅里叶分析

8.7在偏微分方程中的应用

8.8注释及参考文献

9分布理论基础

9.1分布

9.2紧支集分布，缓增分布以及周期分布

9.3Sobolev空间

9.4注释及参考文献

10概率论

10.1基本概念

10.2大数定律

10.3中心极限定理

10.4样本空间的结构

10.5Wiener过程

10.6注释及参考文献

11其他测度与积分

11.1拓扑群与Haar测度

11.2Hausdorff测度

11.3自相似性与Hausdorff维数

11.4流形上的积分

11.5注释及参考文献

文献目录

记号索引

索引

　　本书作为一部优秀的教材，不仅涵盖了分析学的基本内容和技巧，还介绍了一些从事其他领域的研究工作所必需的基础知识。此外，教材中的大量习题，能够进一步拓展思维，从而易于读者更加深入地了解这些内容背后的真实想法。在每一章的注记中，作者对正文里没有提及或没有深入展开的内容都列出了详实的参考文献，通过这些注记，读者可以对自己感兴趣的问题展开进一步的研究。内容包括测度；积分；符号测度与微分；点集拓扑；泛函分析基础；空间；Radon测度；Fourier分析基础；分布理论基础；概率论；其他测度与积分。　　本书是Folland教授的名著《实分析》的第二版。与第一版相比，在一些内容的编排上作了适当调整，同时引入了一些新的内容，去掉了已经过时的内容，更有利于学生学习与思考。作为一部优秀的教材，内容不仅涵盖了分析学的基本内容和技巧，还介绍了一些从事其他领域的研究工作所必需的基础知识。此外，教材中的大量习题，能够进一步拓展思维，从而易于更加深入地了解这些内容背后的真实想法。本书适用于理工类专业及相关专业的研究生。【作者简介】　　GeraldB.Folland，1953年于美国普林斯顿大学获得数学博士学位，现任美国华盛顿大学西雅图分校数学系教授。早年师从分析大师E.M.Stein学习，在调和分析、复分析、微分方程等领域都有着杰出的工作。他的著作《相空间中的分析》、《抽象调和分析》、《实分析》等一直是国内外数学专业以及相关专业研究生的重要参考书籍。