数学分析教程

绪论

第1章 实数集与函数

1.1 实数

1.1.1 实数及其性质

1.1.2 绝对值与不等式

习题1.1

1.2 数集与确界

1.2.1 数集

1.2.2 确界及确界原理

习题1.2

1.3 函数及其运算

1.3.1 函数的定义

1.3.2 函数的表示法

1.3.3 函数的运算

习题1.3

1.4 函数的某些性质与初等函数

1.4.1 初等性质

1.4.2 初等函数

习题1.4

总练习题1

第2章 数列极限

2.1 数列极限的概念

2.1.1 数列极限的定义

2.1.2 数列发散的定义

2.1.3 无穷小数列

习题2.1

2.2 收敛数列的性质

2.2.1 收敛数列的一般性质

2.2.2 收敛数列的四则运算

2.2.3 数列与其子列的关系

习题2.2

2.3 数列极限存在的条件

2.3.1 单调有界定理

2.3.2 柯西收敛准则

习题2.3

总练习题2

第3章 函数极限

3.1 函数极限的概念

3.1.1 函数在无穷远处的极限

3.1.2 函数在某一点xo处的极限

3.1.3 单侧极限

习题3.1

3.2 函数极限的性质

3.2.1 函数极限的一般性质

3.2.2 函数极限的四则运算

习题3.2

3.3 函数极限的几个命题

3.3.1 函数极限的法则

3.3.2 海涅定理与柯西收敛准则

习题3.3

3.4 两个重要的极限

3.4.lim（1+1/x）＝c

3.4.2 lim sinx/x＝1

习题3.4

3.5 无穷小量与无穷大量

3.5.1 无穷小量

3.5.2 无穷小量的比较

3.5.3 无穷大量

……

第4章 连续函数

第5章 导数与微分

第6章 微分中值定理及其应用

第7章 实数的完备性

第8章 不定积分

第9章 定积分

第10章 定积分的应用

附录A 不定积分表

附录B 希腊字母表

《数学分析教程（上册）》以极限为工具，研讨了函数的分析性质——连续性、可微性、可积性与可展性，内容分为5大部分：极限、连续、微分、积分和级数，从一元函数人手，拓展到多元函数，全书分上下两册，共20章（上册10章，下册10章）。本书注重学生对数学分析的基本概念、基本理论、基本方法的理解和掌握，以及数学思维能力、逻辑思维能力的培养和训练，教材条理清晰，简明易学。可作为综合性大学、师范院校数学系各专业的教材，还可作为高等学校数学系教师以及数学工作者的参考用书。

本教材是贵州师范大学“教育部高等学校特色专业——数学与应用数学专业”(TS2375)建设内容之一。