组合数学引论

总序

第2版前言

第1版前言

绪论

第1章 鸽巢原理

1.1 鸽巢原理的简单形式

1.2 鸽巢原理的加强形式

1.3 Ramsey问题与Ramsey数

1.3.1 Ramsey问题

1.3.2 Ramsey数

1.4 Ramsey数的推广

第2章 排列与组合

2.1 加法原则与乘法原则

2.1.1 加法原则

2.1.2 乘法原则

2.2 集合的排列

2.3 集合的组合

2.4 多重集合的排列

2.5 多重集合的组合

第3章 二项式系数

3.1 二项式定理

3.2 二项式系数的基本性质

3.3 组合恒等式

3.4 多项式定理

第4章 容斥原理

4.1 引论

4.2 容斥原理

4.3 容斥原理的应用

4.3.1 具有有限重数的多重集合的r组合数

4.3.2 错排问题

4.3.3 有禁止模式的排列问题

4.3.4 实际依赖于所有变量的函数个数的确定

4.4 有限制位置的排列及棋子多项式

4.5 Mobius反演及可重复的圆排列

第5章 生成函数

5.1 引论

5.2 形式幂级数

5.3 生成函数的性质

5.4 组合型分配问题的生成函数

5.4.1 组合数的生成函数

5.4.2 组合型分配问题的生成函数

5.5 排列型分配问题的指数型生成函数

5.5.1 排列数的指数型生成函数

5.5.2 排列型分配问题的指数型生成函数

5.6 正整数的分拆

5.6.1 有序分拆

5.6.2 无序分拆

5.6.3 分拆的Ferrers图

5.6.4 分拆数的生成函数

第6章 递推关系

6.1 递推关系的建立

6.2 常系数线性齐次递推关系的求解

6.3 常系数线性非齐次递推关系的求解

6.4 用迭代归纳法求解递推关系

6.5 用生成函数求解递推关系

6.5.1 用生成函数求解常系数线性齐次递推关系

6.5.2 用生成函数求解常系数线性非齐次递推关系

第7章 特殊计数序列

7.1 Fibonacci数

7.2 Catalan数

7.3 集合的分划与第二类Stirling数

7.4 分配问题

第8章 Polya计数理论

8.1 引论

8.2 群的基本概念

8.3 置换群

8.4 计数问题的数学模型

8.5 Burnside引理

8.5.1 共轭类

8.5.2 足不动置换类

8.5.3 等价类

8.5.4 Burnside引理

8.6 映射的等价类

8.7 Polya计数定理

第9章 相异代表系

9.1 引论

9.2 相异代表系

9.3 棋盘覆盖问题

9.4 二分图的匹配问题

9.5 最大匹配算法

第10章 组合设计

10.1 两个古老问题

10.1.1 36名军官问题

10.1.2 女生问题

10.2 衡不完全区组设计

10.2.1 几个基本术语

10.2.2 关联矩阵及其性质

10.2.3 三连系

10.3 几何设计

10.3.1 有限射影平面

10.3.2 平面设计

10.3.3 仿射平面

10.4 正交拉丁方

10.4.1 拉丁方及正交拉丁方

10.4.2 用有限域构造正交拉丁方完备组

10.5 Hadamard矩阵

10.6 用有限域构造Hadamard矩阵

以组合计数问题为重点，介绍了组合数学的基本原理和思想方法。全书共分10章：鸽巢原理，排列与组合，二项式系数，容斥原理，生成函数，递推关系，特殊计数序列，Polya计数理论，相异代表系，组合设计。取材的侧重点在于体现组合数学在计算机科学特别是在算法分析领域中的应用。每章后面都附有一定数量的习题，供读者练习和进一步思考。
　　《组合数学引论（第2版）》可作为计算机专业、应用数学专业研究生和高年级本科生的教材或教学参考书，也可供从事这方面工作的教学、科研和技术人员参考。