高等数学

第7章 向量代数与空间解析几何

7.1 向量及其运算

7.1.1 向量的概念

7.1.2 向量的运算

习题7.1

7.2 空间直角坐标系与向量的坐标表示

7.2.1 空间直角坐标系

7.2.2 空间两点间的距离

7.2.3 向量的坐标表示

7.2.4 向量的模及其方向余弦

7.2.5 向量线性运算的坐标表示

7.2.6 数量积的坐标表达式

7.2.7 向量积的坐标表达式

7.2.8 混合积的坐标表达式

习题7.2

7.3 平面与直线

7.3.1 平面及其方程

7.3.2 直线及其方程

7.3.3 直线与平面的夹角

7.3.4 平面束

习题7.3

7.4 空间曲面与曲线

7.4.1 空间曲面

7.4.2 空间曲线及其方程

7.4.3 空间曲线在坐标面上的投影

习题7.4

7.5 二次曲面

7.5.1 椭球面

7.5.2 双曲面

7.5.3 抛物面

习题7.5

总习题7

第8章 多元函数微分学及其应用

8.1 多元函数的基本概念

8.1.1 平面点集

8.1.2 n维空间

8.1.3 二元函数的概念

8.1.4 二元函数的图形

8.1.5 二元函数的极限

8.1.6 二元函数的连续性

8.1.7 二元连续函数在有界闭区域上的性质

习题8.1

8.2 偏导数

8.2.1 偏导数的定义及其计算法

8.2.2 偏导数的几何意义

8.2.3 偏导数在经济分析中的应用举例

8.2.4 高阶偏导数

习题8.2

8.3 全微分

8.3.1 全微分的概念

8.3.2 全微分的应用

习题8.3

8.4 复合函数的求导法则

8.4.1 复合函数的偏导数法则

8.4.2 全微分形式不变性

习题8.4

8.5 隐函数的微分法

8.5.1 一个方程确定的隐函数

8.5.2 方程组确定的隐函数

习题8.5

8.6 多元函数微分法在几何中的应用

8.6.1 空间曲线的切线及法平面

8.6.2 曲面的切平面及法线

习题8.6

8.7 方向导数与梯度

8.7.1 方向导数

8.7.2 梯度

8.7.3 二元函数的等值线

习题8.7

8.8 多元函数的极值

8.8.1 多元函数的极值

8.8.2 拉格朗日条件极值

8.8.3 多元函数的最大值与最小值

习题8.8

总习题8

第9章 重积分

9.1 二重积分

9.1.1 二重积分的背景

9.1.2 二重积分的定义

9.1.3 二重积分的性质

9.1.4 二重积分的计算

习题9.1

9.2 三重积分

9.2.1 背景实例

9.2.2 三重积分的概念

9.2.3 三重积分的性质

9.2.4 三重积分的计算

习题9.2

9.3 重积分的应用

9.3.1 曲面的面积

9.3.2 质心

9.3.3 转动惯量

9.3.4 引力

习题9.3

总习题9

第10章 级数

10.1 数项级数

10.1.1 数项级数的基本概念

10.1.2 级数的基本性质

习题10.1

10.2 正项级数

习题10.2

10.3 一般项级数

10.3.1 交错级数

10.3.2 级数的绝对收敛与条件收敛

10.3.3 绝对收敛级数的性质

习题10.3

10.4 幂级数

10.4.1 函数项级数的一些基本概念

10.4.2 幂级数的基本概念

10.4.3 幂级数的运算

10.4.4 幂级数的性质

习题10.4

10.5 函数展开成幂级数

10.5.1 泰勒级数

10.5.2 函数展开成幂级数

习题10.5

10.6 级数在经济中的应用

10.6.1 银行通过存款和放款“创造”货币问题

10.6.2 投资费用

10.6.3 储蓄问题

习题10.6

10.7 函数幂级数展开式的应用

10.7.1 近似计算

10.7.2 欧拉公式

习题10.7

10.8 傅里叶级数

10.8.1 三角级数

10.8.2 以2π为周期的函数的傅里叶级数

10.8.3 奇偶函数的傅里叶级数

10.8.4 周期为21的周期函数的傅里叶级数

习题10.8

总习题10

第11章 微分方程

第12章 差分方程

附录 部分习题答案

参考文献

本书是专为经济管理类本科生学习高等数学及其经济应用而编写的教材.全书共6章 ，主要内容有： 向量代数与空间解析几何、多元函数微分学及其应用、重积分、级数、微分方程、差分方程.每节配有A，B两组习题，每章配有总习题.书后附有部分习题参考答案或提示.本书讲解简明扼要，图文并茂，覆盖面广，为学生提供进一步深造所必需的理论基础知识，同时加强案例教学，注重学生应用能力的提升.本书也可以作为非数学专业本科高等数学教师的参考书.

此书为面向经济管理类专业的高等数学教材的下册，基本上包含了多元微积分、级数、常微分方程和差分方程的内容。