矩阵理论与应用

《现代数学基础丛书》序

再版序言

初版序言

第一章矩阵理论的基本知识

1．1矩阵与线性变换

1．1．1矩阵与行列式，特征值与特征向量

1．1．2线性变换与矩阵表示，相似性与Jordan正规形式

1．2对称矩阵与Hermite矩阵，酉空间上的线性变换

1．2．1正规变换与正规矩阵

1．2．2Hemlite正定与正半定矩阵

1．2．3幂等变换与幂等矩阵

参考文献

第二章范数

2．1向量范数

2．1．1定义与例子

2．1．2分析与几何性质

2．2矩阵范数

2．2一广义矩阵范数

2．2．2矩阵范数

2．3关于向量范数与矩阵范数的进一步结果

2．3．1对偶向量范数

2．3．2绝对向量范数及其导出的矩阵范数

2．3．3广义矩阵范数与矩阵范数的补充

参考文献

第三章矩阵函数

3．1简单矩阵的函数

3．1．1定义

3．1．2简单矩阵函数的谱分解及其应用

3．2一般矩阵的函数

3．2．1一般定义与性质

3．2．2一般矩阵函数的谱分解

3．2．3矩阵函数的序列与级数

3．3矩阵函数f(A)：f为解析函数情形

3．3．1矩阵值函数的分析运算与矩阵的预解式

3．3．2矩阵函数的积分形式定义与有关性质

3．4对微分方程的应用

3．4．1一阶常系数常微分方程组解的表达式

3．4．2可观测与可控的定常线性系统

参考文献

第四章线性矩阵方程与惯性理论

4．1线性矩阵方程

4．1．1矩阵的张量积

4．1．2矩阵方程的可解条件

4．1．3矩阵方程AX+XB=C

4．2矩阵惯性定理

4．2．1JIanyHOB稳定性定理与Stein稳定性定理

4．2．2矩阵惯性定理

4．3RouthHurwitz问题与Schu卜Cohn问题

4．3．1多项式对的Bezout矩阵与结式矩阵

4．3．2：RouthHurwitz问题与Schur-Cohn问题：复多项式的情形

4．3．3RouthHurwitz问题：实多项式的情形

参考文献

第五章矩阵的广义逆

5．1基于penrose方程的λ-逆

5．1．1基本概念与{1}-逆

5．1．2其他λ-逆

5．1．3在求解线性矩阵方程问题中的应用

5．2方阵的谱广义逆

5．2．1Drazin逆

5．2．2群逆与广义左(右)逆

5．2．3矩阵的广义逆正性与单调性

参考文献

第六章特征值的定位与扰动

6．1矩阵非奇异性定理与排除定理

6．1．1严格对角占优矩阵与Gerschgorin圆盘定理

6．1．2不可约矩阵的情形

6．2对角占优矩阵的推广及其相应的排除定理

6．2．1Brauer定理与Ostrowski定理

6．2．2Shemesh定理与Brualdi定理

6．3矩阵特征值的扰动

6．3．1特征值的连续性结果与矩阵的谱变化

6．3．2简单矩阵的特征值扰动

参考文献

第七章非负矩阵理论

7．1非负不可约矩阵的Perron-Frobenius理论

7．1．1最基本的结果

7．1．2Perton-Frobenius理论的进一步结果

7．2一般非负矩阵的情形

7．2．1一般非负矩阵Peron-Frobenius理论的古典结果

7．2．2Perron-Frobenius定理的进一步推广

7．3随机矩阵与双随机矩阵

7．3．1随机矩阵与有限齐次Markov链

7．3．2双随机矩阵

参考文献

第八章M-矩阵

8．1非奇异M_矩阵

8．1．1主子式皆为正实数的实方阵

8．1．2非奇异M一矩阵的若干特性

8．1．3G-函数与非奇异M-矩阵

8．2一般M-矩阵

8．2．1一般M-矩阵的特征

8．2．2带有“性质c”的M-矩阵

8．2．3M一矩阵与有限齐次Markov链

8．3数理经济学中的投人一产出模型分析

8．3．1引言与开式Leontief模型

8．3．2闭式Leontief模型

参考文献

符号表

《现代数学基础丛书》出版书目

《矩阵理论与应用（第2版）》系统介绍现代矩阵理论与应用的基本内容与预备知识。全书共分8章。主要内容包括：矩阵理论的基本知识，向量与矩阵的范数，矩阵函数，线性矩阵方程，矩阵与多项式的稳定性与惯性理论，矩阵的广义逆，矩阵特征值的定位与扰动，非负矩阵的Perror卜Frobenius理论及其推广，以及M一矩阵理论及其在数理经济学的投入一产出模型分析中的应用等。内容丰富、翔实，并配备有大量的练习题。
《矩阵理论与应用（第2版）》可作为高等院校数学系高年级本科生、研究生，特别是计算数学与应用数学专业的研究生教材，也可供相关工程技术专业的教师、科研人员阅读参考。