随机过程与生命科学模型

第1章 随机变量

1．引言

2．随机变量

3．多变量概率分布

4．数学期望

5．矩、方差和协方差

6．Chebyshev不等式和大数定律

7．习题

第2章 概率生成函数

1．引言

2．一般性质

3．卷积

4．例

5．连续性定N

6．部分分式展

7．多变量概率生成函数

8．随机个数的随机变量之和

9．习题

第3章 指数型分布和最大似然估计

1．引言

2．Gamma函数

3．卷积

4．矩生成函数

5．不同分布随机变量之和

6．相继随机变量之和

7．最大似然估计

8．习题

第4章 分枝过程、随机游动和破产问题

1．一个简单分枝过程

2．随机游动和扩散过程

3．赌徒的破产

4．习题

第5章 Markov链

1．引言

2．Markov链的定义和转移的概率

3．高阶转移概率Pi,j（n）

4．状态的分类

5．Pij（n）的渐近性质

6．闭状态集和不可约链

7．平稳分布

8．一个遗传学应用

9．习题

第6章 有限Markov链的代数处理

1．引言

2．随机矩阵P的特征值和一个有用的引理

3．高阶转移概率的公式

4．极限概率分布

5．例

6．习题

第7章 更新过程

1．引言

2．离散时间更新过程

3．连续时间更新过程

4．习题

第8章 人口增长的若干随机模型

1．引言

2．Poisson过程

3．单纯增殖过程

4．Polya过程

5．单纯死亡过程

6．移民过程

7．附录——一阶微分方程

8．习题

第9章 一般增殖过程、一个等式和一个流行病模型

1．引言

2．一般的增殖过程

3．随机过程中的一个等式

4．一个简单的随机流行病模型——McKendrick模型，

5．习题

第10章 生一死过程和排队过程

1．引言

2．线性增长

3．时变的一般生一死过程

4．排队过程

5．习题

第11章 简单的疾病一死亡过程和Fix—Neyman过程

1．引言

2．健康转移概率Pαβ（0，t）和死亡转移概率Qαβ（0，t）

3．Chapman-Kolmogorov方程

4．期望逗留期

5．在健康状态和死亡状态的人口数

6．人口数的生成函数，

7．生存和疾病的阶段

8．习题

第12章 简单疾病一死亡过程中的多重转移概率

1．引言

2．恒等式和多重转移概率

3．微分方程和多重转移概率，

4．概率生成函数

5．随机恒等式的证明

6．Chapman-Kolmogorov方程

7．转移次数的条件概率分布

8．向死亡的多重转移

9．多重进入转移概率

10．习题

第13章 简单疾病一死亡过程的多重转移时间一交替更新过程

1．引言

2．多重转移时间的密度函数

3．多重转移时间的卷积

4．多重转移时问的分布函数

5．生存时间

6．二状态随机过程

7．习题

第14章 Kolmogorov微分方程和有限Markov过程

1．Markov过程和Chapman-Kolmogorov方程

2．Kolmogorov微分方程

3．矩阵、特征值和对角化

4．Kolmogorov微分方程解的明显表达式

5．习题

第15章 Kolmogorov微分方程和有限Markov过程——续

1．引言

2．个体转移概率的第一个解

3．个体转移概率的第二个解

4．习题

第16章 一般疾病一死亡过程

1．引言

2．转移概率

3．多重转移概率

4．年度健康指数

5．习题

第17章 移民过程和增值一疾病一死亡过程

1．引言

2．迁出一迁入过程——Poisson-MarkoV过程

3．增殖一疾病一死亡过程

4．习题

参考文献

中英文名词对照

时间、寿命和危险因素是生物统计学中随机过程的三要素。《随机过程与生命科学模型》旨在展示描述这些过程的随机模型。重点是某些结果和显式解，而不是随机过程的一般理论。虽然疾病过程的概念来自生物统计学研究，但它在其它领域也有着广泛的应用。死亡危险强度(死亡力)和工业产品可靠性理论中的失效率是同义的，疾病状态在人口学中可以类比为地理位置，在室分析中可以是房室的概念，在别的场合也可以是职业或其它明确定义的情形。蒋庆琅编著的《随机过程与生命科学模型》旨在展示描述这些过程的随机模型。重点是某些结果和显式解，而不是随机过程的一般理论。对理论推导有兴趣的读者可参阅这方面极为丰富的文献。