常微分方程

引言 基本概念微分方程的建立　1 基本定义　2 柯西问题　3 按给定的曲线族建立微分方程　练习题第1章 一阶微分方程　1 可分离变量的微分方程　2 化为可分离变量的微分方程的几何问题和物理问题　3 齐次方程和可化为齐次方程的方程　4 线性方程和可化为线性方程的方程　5 全微分方程积分因子　6 欧拉-黎卡提方程　7 未解出导数的方程　8 解的存在和惟一性　9 奇解

引言 基本概念微分方程的建立　1 基本定义　2 柯西问题　3 按给定的曲线族建立微分方程　练习题第1章 一阶微分方程　1 可分离变量的微分方程　2 化为可分离变量的微分方程的几何问题和物理问题　3 齐次方程和可化为齐次方程的方程　4 线性方程和可化为线性方程的方程　5 全微分方程积分因子　6 欧拉-黎卡提方程　7 未解出导数的方程　8 解的存在和惟一性　9 奇解　10 轨线问题　练习题第2章 高阶微分方程　1 非线性可积方程的类型　2 可降阶方程　3 常系数线性微分方程　4 变系数线性微分方程　5 边值问题　练习题第3章 微分方程组　1 线性方程组　2 非线性方程组　练习题第4章 一阶偏微分方程　1 线性方程和拟线性方程　2 一阶非线性方程　练习题第5章 微分方程的近似解法　1 解对初始条件和参数的依赖性　2 解析近似方法　3 微分方程的数值解法　练习题第6章 稳定性和相轨线　1 稳定性　2 奇点　3 相位平面　练习题第7章 解线性微分方程的拉普拉斯变换方法　1 拉普拉斯变换的基本概念和基本性质　2 函数的卷积展开定理　3 拉普拉斯逆变换　4 线性微分方程和方程组　5 卷积型积分方程奇异方程　6 应用算子演算解偏微分方程　练习题练习题答案

《高等数学例题与习题集》是一套目前在俄罗斯具有广泛影响的高等数学辅导用书。在我国，无论是高等数学教材的编写方面，还是高等数学的教学方面，都与俄罗斯的高等数学教育有着很深的渊源。因此将这套书译成中文，介绍给国内读者。 本书为《高等数学例题与习题集》的第四卷，是原书的第5册，内容是关于常微分方程的例题与习题。具体包括一阶微分方程、高阶微分方程、微分方程组、一阶偏微分方程、微分方程的近似解法、稳定性和相轨线、解线性微分方程的拉普拉斯变换方法共7章内容。每章开始给出必要的理论材料，然后是各类典型例题的演算，最后是为读者安排的练习题，书末给出了练习题的答案。