有限群表示论

第一章群表示论的预备知识

§1．1群论的基本概念

§1．2域的基本概念

§1．3F代数的基本概念

§1．4F代数上模的分解

§1．5半单代数及其正则模的分解

§1．6半单代数的判则

§1．7半单代数的结构定理

§1．8F代数上模的同态空间HomA(L，M)

§1．9F代数上模的张量积

§1．10F上中心单代数及其分裂域

§1．11范畴论的基本概念

第二章群表示的基本概念

§2．1群表示的基本概念

§2．2群表示的一些常用构造法

§2．3表示在不同群之间的合成与转换

§2．4表示的可约性

§2．5群的表示环

第三章代数表示理论的应用

§3．1群的完全可约表示

§3．2群表示的分裂域

§3．3对称群的不可约表示

第四章特征标理论

§4．1特征标的基本概念

§4．2特征标的正交关系

§4．3特征标表的应用

§4．4特征标值的整性

§4．5分裂域上的特征标理论

第五章诱导表示的基本性质

§5．1诱导表示的几种刻画

§5．2诱导表示的基本性质

§5．3诱导表示不可约性的判则

§5．4Frobenius群

§5．5置换表示与Burnside环

第六章诱导表示的分解

§6．1由正规子群诱导的表示的分解

§6．2一般诱导表示的分解(Hecke代数)

第七章诱导特征标的Artin定理与Brauer定理

§7．1诱导特征标的Artin定理

§7．2诱导特征标的Braluer定理

§7．3Brauer定理的一个逆定理

第八章Schur指标

第九章p模系统(K，R，k)与Grothendieck环

§9．1p模系统(K，R，k)与Grothendieck环

§9．2对偶，纯量扩充，限制和诱导

§9．3cde三角形

§9．4同态d、e、c的性质

§9．5同态e的像

第十章Brauer特征标、块及其亏群

§10．1Brauer特征标

§10．2块的理论

§10．3p块及其p亏群

第十一章Brauer关于诱导块的三个主要定理

§11．1第一主要定理

§11．2第二主要定理

§11．3第三主要定理

第十二章顶点和源头

§12．1群环上的相对射影模和相对内射模

§12．2顶点和源头

§12．3下探与上溯，Green不可分解定理

§12．4Green对应

参考文献

汉英对照术语索引

符号

　　本书旨在介绍有限群的表示理论，其中包括群表示论的基本概念与两条主要研究途径的介绍。本书假定读者已经熟悉线性代数理论，并具备群论，环论与域的伽罗华理论方面的最基本知识。本书可作为研究生与高年级本科生的教科书，也可供有关专业的数学工作者与高校教师阅读。　　本书旨在介绍有限群的表示理论，其中包括群表示论的基本概念与两条主要研究途径的介绍。书的前八章介绍有限群的常表示理论(即在特征数不整除群的阶数的域上的表示，具有完全可约性)，着重论述了与群的诱导表示有关的一些经典结果，同时也探讨了域的选取与群表示分解之间的关系。后四章介绍有限群模表示的Brauer理论(即在特征数整除群的阶数的域上的表示，一般不具备完全可约性)，该理论通过p模系统将有限群G在特征零域上的表示理论与特征p(这里p/G)域上的表示理论联系起来；也将G在特征零域上的特征标理论与G的p局部结构联系起来。本书为求自成系统，在第一章用较大篇幅简要地叙述了与群表示论有关的一些预备知识，特别是介绍了有限维代数的结构与表示理论。本书每节后都附有足够多的习题帮助读者理解与拓广正文的内容。　　本书假定读者已经熟悉线性代数理论，并具备群论，环论与域的伽罗华理论方面的最基本知识。本书可作为研究生与高年级本科生的教科书，也可供有关专业的数学工作者与高校教师阅读。