古希腊名题与现代数学

引言

1古希腊难题：问题和历史

1.1古希腊数学

1.2古希腊三大难题

1.3直尺圆规作图

1.4立方倍积问题的历史

1.5三等分角问题的历史

1.6化圆为方问题的历史

2尺规作图可构作的数

2.1数的进化

2.2复数

2.3尺规只能加减乘除开平方

2.4古希腊难题的关键

2.5二次扩张塔

2.6可构作数

3古希腊难题的解决

3.1三次方程的根不可构作

3.2立方倍积、三等分角不可能

3.3再谈域的扩张

3.4再解古希腊名题

3.5正多边形作图问题

4伽罗瓦理论与正多边形

4.1域的（自）同构

4.2群

4.3正规扩域

4.4伽罗瓦理论

4.5正17边形作图

4.6分圆域与正多边形

5根式解方程问题

5.1一次至四次方程

5.2五次方程

5.3方程可根式解的条件

5.4可解群和对称群

5.5一般方程和有理系数方程

6化圆为方π的超越性

6.1超越数定理

6.2整性和模

6.3超越数定理的证明

7费尔马大定理连接古今的传奇

7.1费马的猜想

7.2第一阶段：古典数论阶段

7.3第二阶段：代数数论阶段

7.4第三阶段：算术几何阶段

7.5怀尔斯生平和评价

7.6确定全部勾股数

7.7椭圆曲线和怀尔斯的证明

结语

参考文献

　　本书由浅入深地介绍了立方倍积、三等分角、化圆为方、正多边形作图、方程的根式解和费马大定理的源头、沿革、最终解答和引发的现代数学。全书分前后两部分，前部分浅显有趣，初中生可读，后部分渐深，以古典问题为线索介绍现代数学中极重要而又有趣的群、域、模、伽罗瓦理论、代数数、超越数、椭圆曲线等，大学生可阅读，最后一章也易读。　　立方倍积、三等分角、化圆为方、正多边形作图、方程的根式解和费马大定理，这些是最著名的数学历史性难题，影响深远。本书由浅入深介绍其源头、沿革、最终解答和引发的现代数学。前部分浅显有趣，初中生可读。后部分渐深，以古典问题为线索介绍现代数学中极重要而又有趣的群、域、模、伽罗瓦理论、代数数、超越数、椭圆曲线等，大学生可阅读.最后一章也易读。作者简介：　　张贤科清华大学教授，博士生导师。1969年毕业于中国利学技术大学数学系，1981年获得理学硕士学位，1985年获得理学博士学位。曾在中国科技大学任教20年。1993年调到清华大学，曾多次较长期访问或工作于美国、欧洲。曾任北京数学会副理事长，清华大学学位委员会委员，数学学位分委员会主席，国际理论物理中心(属UNESCO，在意大利)联合研究员和资深联合研究员(199l～)，美、德两国《数学评论》长期评论员(1985～)。获得过“国家自然科学奖”(1990)，国家“做出突出贡献的中国博士学位获得者”奖(1991)，“中国科学院科技进步奖”(1988)，安徽省、北京市、中国科技大学和清华大学的科研或教学奖。长期做代数和数论方面的研究和教学工作，在国内外发表学术论文七十多篇，在数域、函数域和椭圆曲线的数论结构等方面得出不少很有意义的成果。出版著作有《代数数论导引》(教育部评为全国研究生教学用书)、《高等代数学》和《高等代数解题方法》等。