微积分

前言

第1章实数与函数

1．1实数

1．2函数

1．3复合函数与反函数

1．4函数的一些属性

1．5常用的一些不等式

习题1

第2章极限与连续

2．1数列及其极限

2．2函数在一点的极限与连续

2．3函数在一点的单侧极限及连续

2．4函数在无穷远处的极限

2．5极限的性质

2．6无穷小量与无穷大量

2．7连续函数的性质

习题2

第3章导数与微分

3．1导数的定义

3．2一些基本初等函数的导数

3．3导数的运算法则

3．4高阶导数

3．5微分

习题3

第4章微分中值定理与导数应用

4．1微分中值定理

4．2函数的单调性

4．3函数的凸性

4．4洛必达法则

4．5最值问题

习题4

第5章不定积分

5．1原函数的概念

5．2不定积分的概念

5．3几个基本的不定积分计算法

习题5

第6章定积分

6．1定积分的概念和性质

6．2微积分基本定理

6．3定积分的换元积分与分部积分法

6．4定积分的应用

6．5广义积分

习题6

第7章常微分方程简介

7．1有关常微分方程的一些基本概念

7．2导数可解出的一阶常微分方程

7．3降阶的高阶微分方程

7．4Z阶常系数齐次线性微分方程

习题7

第8章多元函数微分学

8．1预备知识

8．2多元函数的极限与连续

8．3偏导数与全微分

8．4多元复合函数与隐函数微分法

8．5多元函数的极值

习题8

第9章二重积分

9．1二重积分的概念

9．2二重积分的性质

9．3直角坐标下二重积分的计算

9．4极坐标下二重积分的计算

习题9

第10章无穷级数

10．1常数项级数的概念和性质

10．2正项级数

10．3任意项级数

10．4幂级数

10．5函数的幂级数展开

习题10

部分习题参考答案

　　微积分中与实际问题直接有关的是微分和积分，它们在本教材中占了大部分篇幅，但另一方面又必须强调，微分和积分的基础是极限，正是极限这个各种现象的高度概括及它的定量化描述，才使我们从初等数学中那些静止的数字关系及图像中走出来，进入一幅运动的、不断变化的图画中。成功的教学，不仅要使学生能较熟练地“微分”和“积分”，更重要的是使学生能较深刻地理解极限这个概念，从而能较好地运用由此产生的微分和积分，以研究和解决众多新的实际问题，正是这个原因，和其他同类型教材相比，本教材对极限的方方面面给予了更多的关注。　　本书共10章，包括实数与函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数应用、不定积分、定积分、常微分方程简介、多元函数微分学、二重积分、无穷级数等内容，书后附有部分习题参考答案。　　本书可作为高等院校非数学专业学生的教材，也可作为教师、学生和其他人员的参考书。