概率论与数理统计

前言

绪言

第1章随机事件及概率

1.1随机事件与样本空间

1.1.1基本事件与样本空间

1.1.2随机事件

1.1.3事件的关系与运算

1.1.4事件域

习题1.1

1.2概率定义及概率的性质

1.2.1概率的描述性定义

1.2.2概率的统计定义

1.2.3概率的公理化定义

1.2.4概率的性质

习题1.2

1.3古典概型与几何概型

1.3.1古典概型

1.3.2几何概型

习题1.3

1.4条件概率的计算公式

1.4.1条件概率

1.4.2乘法公式

1.4.3全概率公式

1.4.4贝叶斯公式

习题1.4

1.5独立性与伯努利概型

1.5.1事件的独立性

1.5.2伯努利概型

习题1.5

第2章随机变量及其分布

2.1随机变量及分布函数

2.1.1随机变量及其分类

2.1.2一维随机变量的分布函数

2.1.3多维随机变量的联合分布函数

2.1.4随机变量的独立性

习题2.1

2.2离散型随机变量及其分布列

2.2.1一维离散型随机变量及分布列

2.2.2多维离散型随机变量及其联合分布列

2.2.3离散型随机变量的独立

习题2.2

2.3连续型随机变量及其分布

2.3.1一维连续型随机变量

2.3.2二维连续型随机变量及其密度函数

2.3.3连续型随机变量的独立性的条件

习题2.3

2.4随机变量函数的分布

2.4.1一维随机变量函数的分布

2.4.2连续型随机变量函数的分布

习题2.4

2.5条件分布

2.5.1条件分布的概念

2.5.2离散型随机变量的条件分布

2.5.3连续型随机变量的条件密度

习题2.5

第3章随机变量的数字特征

3.1随机变量的数学期望

3.1.1数学期望的概念

3.1.2，1种常用分布的期望

3.1.3随机变量函数的数学期望

3.1.4数学期望的性质

习题3.1

3.2随机变量的方差

3.2.1方差的概念

3.2.2 几种常用分布的方差

3.2.3方差的性质

3.2.4切比雪夫不等式

习题3.2

3.3协方差、相关系数

3.3.1协方差

3.3.2相关系数

3.3.3矩

3.3.4协方差矩阵

3.3.5n维正态分布的概率密度

习题3.3

3.4条件期望与条件方差

3.4.1条件期望

3.4.2条件方差

习题3.4

第4章大数定律与中心极限定理

4.1大数定律

4.1.1大数定律的意义

4.1.2大数定律的几种形式

习题4.1

4.2随机变量序列的两种收敛性

4.2.1依概率收敛

4.2.2依分布收敛

习题4.2

4.3中心极限定理

4.3.1中心极限定理的概念

4.3.2独立同分布的中心极限定理

4.3.3棣莫弗一拉普拉斯中心极限定理

习题4.3

第5章数理统计的基本概念

5.1总体与样本

5.1.1总体与个体

5.1.2简单随机样本

5.1.3参数与参数空间

习题5.1

5.2直方图与经验分布函数

5.2.1直方图

5.2.2经验分布函数

习题5.2

5.3统计量及其分布

5.3.1统计量的概念

5.3.2统计量的分布

5.3.3分位数

5.3.4正态总体的抽样分布

习题5.3

第6章参数估计

6.1参数的点估计

6.1.1点估计的概念

6.1.2矩法估计

6.1.3极大似然估计

习题6.1

6.2估计量的评价准则

6.2.1无偏性

6.2.2最小方差性和有效性

6.2.3一致性（相合性）

习题6.2

6.3参数的区间估计

6.3.1区间估计的一般步骤

6.3.2单个正态总体参数的区间估计

6.3.3双正态总体参数的区间估计

习题6.3

第7章假设检验

7.1假设检验的基本思想和程序

7.1.1假设检验的基本思想

7.1.2假设检验的程序

习题7.1

7.2正态总体参数的假设检验

7.2.1U检验

7.2.2T检验

7.2.3X2检验

7.2.4F检验

习题7.2

7.3检验的实际意义及两类错误

7.3.1检验结果的实际意义

7.3.2检验中的两类错误

7.3.3样本容量确定问题

习题7.3

7.4非参数假设检验

7.4.1 X2拟合检验法

7.4.2独立性检验

习题7.4

第8章方差分析及线性回归分析

8.1方差分析

8.1.1方差分析的基本原理

8.1.2单因子方差分析方法

8.1.3单因子方差分析中的参数估计

8.1.4二因子方差分析

习题8.1

8.2线性回归分析

8.2.1回归分析的相关概念

8.2.2一元线性回归

8.2.3多兀线性回归

习题8.2

参考文献

附表常用分布表

附表1常用的概率分布

附表2 t分布表

附表3 X2—分布临界值表

附表4标准正态分布表

附表5 F分布分位数表

附表6泊松分布——概率分布表

习题答案

《普通高等教育"十二五"规划教材概率论与数理统计》可作为高等院校理工类及经管类专业的概率论与数理统计课程教材，还可供教师及工程技术人员参考。本书介绍概率论与数理统计的基本理论和基本思想方法，随机事件与概率，条件概率与独立性，随机变量及其分布函数，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理，数理统计基本概念，抽样分布，参数估计，假设检验，方差分析及回归分析。主要培养学习者提取数据、分析数据、处理数据的能力；培养与提高学生分析随机现象、解决实际问题的能力；培养与提高学生的统计推断的能力。