数值分析

第1章 引论

1.1 误差的概念

1.2 函数的误差

1.3 算法的数值稳定性

习题1

第2章 非线性方程求根

2.1 迭代法

2.2 迭代过程的加速方法

2.3 Newton迭代法

2.4 Newton迭代法变形

2.5 非线性方程组的数值解法

习题2

第3章 线性方程组的数值解法

3.1 范数

3.2 线性方程组的迭代解法

3.3 迭代法的收敛性与误差分析

3.4 线性方程组的直接解法

3.5 矩阵的分解及其应用

3.6 扰动分析

习题3

第4章 插值与拟合

4.1 插值的基本概念

4.2 Lagrange插值

4.3 差商与Newton插值多项式

4.4 差分与等距节点的Newton插值多项式

4.5 Hermite插值

4.6 分段插值

4.7 三次样条插值

4.8 数据拟合的最小二乘法

习题4

第5章 数值积分与数值微分

5.1 数值积分的基本概念

5.2 Newton-Cotes求积公式

5.3 复化求积公式

5.4 Romberg算法

5.5 Gauss型求积公式

5.6 随机模拟方法

5.7 数值微分

习题5

第6章 常微分方程初值问题数值解法

6.1 引言

6.2 Euler方法

6.3 Runge-Kutta方法

6.4 收敛性与稳定性

6.5 钱性多步法

6.6 微分方程组和高阶微分方程的数值解法

习题6

第7章 矩阵特征值和特征向量的计算

7.1 特征值与特征向量

7.2 幂法

7.3 反幂法

习题7

第8章 上机实验

8.1 绪论

8.2 非线性方程求根

8.3 线性方程组的数值解法

第9章 Matlab简介

参考文献

数值分析又称为数值计算或计算方法，主要研究各类数学问题的数值解法（近似解法），包括对方法的推导、描述以及对整个求解过程的分析，并由此为计算机提供实际可行、理论可靠、计算复杂性好的各种数值算法。
　　随着计算机科学与技术的迅速发展，大部分科学实验和工程技术中遇到的各类数学问题都可以通过数值分析中的方法加以解决.科学与工程计算已经成为与理论分析和科学实验同样重要的第三种科学手段。
　　从实际问题中抽象出的数学问题，大部分都与求解微分方程、线性方程组、非线性方程以及数据处理等问题有关，数值分析这门课程将围绕这些问题的解决提供一些有关的数值方法.《高等院校“十二五”规划教材：数值分析》的主要内容有：非线性方程的数值解法，线性方程组的解法，函数的数值逼近（代数插值与函数的最佳平分逼近），数值积分与数值微分，常微分方程初值问题的数值解法以及矩阵特征值的计算等。
　　《高等院校“十二五”规划教材：数值分析》可作为高等学校数学专业大学生和工科硕士研究生“数值分析”课程的教材，也可供科技工作者参考。