距离几何分析导引

第一章 重心坐标系

1.1 单形的体积公式

1.2 重心坐标系与Menelaus定理

1.3 平面方程与定比分点公式

1.4 二次曲面方程

1.5 两点间的距离及二平面的夹角公式

第二章 En空间中的Neuberg-Pedoe不等式

2.1 Neuberg-Pedoe不等式的杨一张推广

2.2 联系两个单形的一个不等式

2.3 再论Pedoe不等式

2.4 k-n型Neuberg-Pedoe不等式

第三章 关于单形与动点的一些问题

3.1 单形内点的延线单形与球面相交单形

3.2 垂足单形中的一个不等式

3.3 一个几何恒等式及其应用

3.4 Child型不等式在高维空间的实现

3.5 与内切球半径相关的几个不等式

3.6 Klamkin不等式的推广

3.7 Safta猜想的推广与加强

3.8 Steiner树的性质与极值

3.9 外垂单形的内切球半径的应用

3.10 一个定值问题的猜想的证明

第四章 有限基本元素

4.1 基本元素与张一杨不等式

4.2 共球诸点的一个不等式

4.3 有限点集的一类几何不等式

4.4 反演正弦定理

4.5 有限个单形间的一类恒等式

4.6 联系两个有限集的不等式

4.7 有限质点组中的一类恒等式

4.8 同心质点系中的一类恒等式

第五章 单形中的度量和

5.1 Alexander的猜想问题

5.2 有限个单形的度量和

5.3 单形的外接球半径及高的度量和

5.4 一个度量和不等式的隔离

5.5 再谈Alexander的一个猜想

5.6 一个加权不等式的隔离

5.7 一个度量和不等式的逆向

5.8 体积与外接球半径之积的度量和不等式

第六章 常曲率空间中的距离几何

6.1 球面型空间的度量方程及其应用

6.2 双曲空间中的度量方程及其应用

6.3 球面空间中的度量和

6.4 双曲空间中的度量和

6.5 常曲率空间中共球有限点集的不等式

6.6 常曲率空间中单形的中面公式

6.7 正弦定理及其应用

6.8 共球有限点集的一类几何不等式

6.9 再论有限点集中的几何不等式

6.10 联系两个单形的一类不等式

6.11 球面空间中单形的中线公式

6.12 正多边形与正则单形的两个定值问题

第七章 距离几何中的稳定性

7.1 Cosnita-Turtoiu不等式的稳定性

7.2 Janic不等式的稳定性

7.3 一个内切球半径不等式的稳定性

7.4 与高线相关的一类几何不等式的稳定性

7.5 Demir-Marsh不等式的推广及其稳定性

7.6 常曲率空间中k-n型Neuberg-Pedoe不等式的稳定性

7.7 常曲率空间中k级Veljan-Korchmaros不等式的稳定性

7.8 常曲率空间中Gerber不等式的稳定性

附录一 两个内切球半径公式与一个常曲体积公式

附录二 一些常用的不等式

参考文献

《距离几何分析导引》是国内冠名有“距离几何”字样的第一本“距离几何”方面的学术专著，书中介绍了20世纪80年代至本世纪初距离几何中的一些经典结论，系统地论述了距离几何中的一些重要问题.全书共分七章，其中第一章介绍重心坐标系，第二章至第六章主要是研究n维欧氏空间中距离几何的一些几何不等式与几何恒等式，第六章主要是研究n维常曲率空间中的一些距离几何问题，最后一章（即，第七章）是研究n维常曲率空间中的一些几何不等式的稳定性问题.
　　《距离几何分析导引》可作为距离几何（或凸几何）方向的研究生教材或教学参考书，也适合高等院校数学专业的师生和数学爱好者阅读与欣赏.