平行因子分析理论及其在通信和信号处理中的应用

第1章 绪论11．1 多维矩阵低秩分解11．2 平行因子模型研究现状21．2．1 平行因子模型在通信和信号处理中的应用21．2．2 PARAFAC分解算法改进31．2．3 PARAFAC模型的扩展31．2．4 本课题组的工作41．3 本书的安排4参考文献5第2章 数学基础132．1 矩阵代数的相关知识132．1．1 特征值与特征向量132．1．2 广义特征值与广义特征向量132．1．3 矩阵的奇异值分解142．1．4 Toeplitz矩阵142．1．5 Hankel矩阵152．1．6 Vandermonde矩阵152．1．7 Hermitian矩阵152．1．8 Kronecker积162．1．9 Khatri-Rao积172．1．10 Hadamard积172．1．11 向量化182．1．12 外积182．2 张量代数基础192．2．1 张量代数定义和表示192．2．2 张量的特殊形式222．3 PARAFAC 模型232．3．1 PARAFAC 模型表示232．3．2 PARAFAC模型的其他表示形式242．4 PARAFAC分解唯一性272．4．1 矩阵本质相等272．4．2 二维矩阵低秩分解不唯一性292．4．3 PARAFAC分解唯一性292．5 本章小结30参考文献30第3章 PARAFAC基本理论313．1 PARAFAC模型313．1．1 三线性模型313．1．2 四线性模型或多线性模型323．2 k-秩333．3 可辨识性343．4 PARAFAC分解353．4．1 三线性交替最小二乘353．4．2 平行因子的快速算法363．4．3 四线性分解和四线性交替最小二乘393．4．4 基于正交约束PARAFAC分解413．4．5 结构约束PARAFAC分解433．5 PARAFAC分解的CRB分析503．5．1 三线性分解的CRB求解513．5．2 约束CRB的求解算法553．5．3 “首行已知”约束下三线性分解的CRB求解553．5．4 恒模约束下三线性分解的CRB求解573．5．5 有限字符约束下三线性分解的CRB求解583．5．6 四线性分解的CRB求解593．6 自适应PARAFAC分解623．6．1 多线性代数基础623．6．2 问题阐述633．6．3 基本思想简介643．6．4 窗的选取663．6．5 PARAFAC-SDT算法673．6．6 PARAFAC-RLST算法713．6．7 初始化743．7 大规模PARAFAC分解753．7．1 张量符号与基本模型753．7．2 动态张量分解773．7．3 网格PARAFAC803．8 本章小结83参考文献83第4章 扩展PARAFAC模型864．1 PARALIND模型864．1．1 PARALIND模型和分解864．1．2 PARALIND 模型的唯一性874．2 块状PARAFAC884．2．1 块状PARAFAC模型884．2．2 块状PARAFAC分解904．3 PARAFAC2914．3．1 PARAFAC2模型914．3．2 PARAFAC2分解924．4 PARATUCK2924．4．1 PARATUCK2 模型924．4．2 PARATUCK2分解934．5 TUCKER934．5．1 TUCKER 模型934．5．2 TUCKER分解954．6 本章小结95参考文献95第5章 PARAFAC压缩感知模型985．1 压缩感知基本原理985．1．1 压缩感知的理论框架995．1．2 矩阵秩最小化理论1015．2 PARAFAC压缩感知理论1025．2．1 张量分解的基础1025．2．2 PARAFAC压缩感知框架1035．2．3 平行因子模型填充1085．3 本章小结109参考文献109第6章 三线性分解在通信和信号处理中的应用1126．1 多天线OFDM系中一种基于三线性分解盲载波频偏估计算法1126．1．1 数据模型1126．1．2 算法原理1136．1．3 仿真结果1166．2 基于三线性分解的任意矢量传感器阵的二维波达方向估计1206．2．1 数据模型1216．2．2 三线性分解1226．2．3 可辨识性和唯一性1246．2．4 算法原理1246．2．5 仿真结果1266．2．6 小结1306．3 阵列天线MC-CDMA系统中基于平行因子技术的盲多用户检测算法1316．3．1 数据模型1316．3．2 阵列天线MC-CDMA系统中的盲多用户检测算法1326．3．3 仿真结果1346．4 单基地MIMO雷达中基于自适应PARAFAC-RLST的DOA跟踪算法1376．4．1 数据模型1376．4．2 利用自适应PARAFAC-RLST进行DOA跟踪1376．4．3 复杂度分析1406．4．4 仿真结果1406．5 基于非圆PARAFAC任意声矢量阵列下2D-DOA估计1436．5．1 数据模型1436．5．2 基于NC-PARAFAC的2D-DOA估计算法1446．5．3 CRB1486．5．4 仿真结果152参考文献155第7章 四线性分解在通信和信号处理中的应用1577．1 基于四线性分解的均匀面阵的角度和频率联合估计1577．1．1 数据模型1577．1．2 平行因子四线性模型形成1597．1．3 算法描述1607．1．4 仿真结果1637．2 基于四线性分解的双基地MIMO雷达的角度和多普勒频率联合估计1657．2．1 双基地MIMO雷达时空数据模型1657．2．2 基于PARAFAC四线性分解的联合估计算法1677．2．3 仿真结果170参考文献173第8章 PARALIND分解在通信和信号处理中的应用1748．1 非同步CDMA系统的PARALIND多用户检测1748．1．1 数据模型1758．1．2 异步CDMA系统中基于PARALIND的盲空时多用户检测1778．1．3 仿真结果1798．2 多径下CDMA系统的PARALIND多用户检测1828．2．1 数据模型1828．2．2 盲PARALIND多用户检测1848．2．3 仿真结果1858．3 MIMO-OFDM系统中基于PARALIND模型的盲信号检测1888．3．1 数据模型1888．3．2 基于PARALIND的盲符号检测算法1898．3．3 仿真结果1918．4 声矢量传感器阵列的基于PARALIND分解相干二维DOA估计算法1948．4．1 数据模型1958．4．2 相干二维角度估计1958．4．3 仿真结果199参考文献202第9章 PARAFAC压缩感知理论在通信和信号处理中的应用2049．1 基于PARAFAC 压缩感知模型阵列信号检测2049．1．1 数据模型2049．1．2 利用三线性模型压缩感知的信号检测算法2059．1．3 仿真结果2079．2 MIMO雷达中基于压缩感知平行因子分析的联合角度与多普勒频率估计2089．2．1 数据模型2089．2．2 联合角度与多普勒频率估计2099．2．3 性能分析2149．2．4 仿真结果2159．3 基于PARAFAC填充的面阵DOA估计2199．3．1 数据模型2199．3．2 利用PARAFAC填充的DOA估计2209．3．3 仿真结果222参考文献224

本书介绍了平行因子分析理论及其在通信和信号处理中的应用。平行因子（Parallel Factor，PARAFAC）分解属于多线性代数范畴。平行因子分析也称三线性/多线性分解。一般而言，矩阵分解（双线性分解）不是唯一的，除非施加约束性条件（正交性、Vandermonde、Toeplitz 和恒模特性等）。PARAFAC可以看成三维或高维数据阵的低秩分解，PARAFAC模型的本质特征就是其唯一性。在合适的条件下，PARAFAC模型本质上是唯一的。平行因子是一种多维数据处理方法，它充分利用信号的代数性质和分集特性对接收信号进行处理，并通过多维数据的拟合得到信号处理中需要的各种信息。近年来，基于PARAFAC的信号处理方法因其良好的性能而备受关注，并已成为通信信号处理中一种新的研究手段。本书详细介绍PARAFAC理论数学基础、k-秩、可辨识性、PARAFAC分解算法、PARAFAC分解的CRB分析、自适应PARAFAC分解、大规模PARAFAC分解、扩展PARAFAC 模型、平行因子压缩感知框架和PARAFAC在通信和信号处理中的应用。【作者简介】张小飞，1977年生，2002年获得武汉大学工学硕士，2005获得南京航空航天大学通信与信息系统专业博士学位,2010年破格晋升为南京航空航天大学教授。