线性代数

第1章 行列式

1．1 行列式的定义

1．1．1 2阶和3阶行列式

1．1．2 挖阶行列式的定义

1．2 行列式的性质

1．2．1 行列式的性质

1．2．2 利用行列式的性质计算行列式

1．3 行列式按行(列)展开

1．3．1 行列式按一行(列)展开

1．3．2 利用降阶法计算行列式

1．4 克莱姆法则

习题1

第2章 矩阵

2．1 矩阵的基本概念

2．1．1 矩阵的概念

2．1．2 几种特殊矩阵

2．2 矩阵的基本运算

2．2．1 矩阵的线性运算

2．2．2 矩阵的乘法

2．2．3 方阵的幂

2．2．4 矩阵的转置

2．2．5 方阵的行列式

2．2．6 共轭矩阵

2．3 分块矩阵

2．3．1 分块矩阵的概念

2．3．2 分块矩阵的运算

2．4 矩阵的初等变换与初等矩阵

2．4．1 矩阵的初等变换

2．4．2 矩阵的标准形

2．4．3 初等矩阵

2．5 逆矩阵

2．5．1 可逆矩阵的定义与性质

2．5．2 矩阵可逆的充分必要条件

2．5．3 求逆矩阵的初等变换法

2．5．4 逆矩阵在加密传输中的应用

2．6 矩阵的秩

2．6．1 矩阵的秩的概念

2．6．2 用初等变换求矩阵的秩

2．6．3 几个矩阵秩的不等式

习题2

第3章 n维向量组

3．1 n维向量及其运算

3．1．1 n维向量的定义

3．1．2 向量的线性运算

3．2 向量的线性组合与线性表示

3．3 向量组的线性相关性

3．3．1 线性相关与线性无关的定义

3．3．2 线性相关性的判定

3．4 极大无关组与向量组的秩

3．4．1 向量组的极大无关组

3．4．2 向量组的秩

3．5 向量空间

3．5．1 向量空间的概念

3．5．2 向量空间的基、坐标和维数

3．5．3 过渡矩阵

习题3

第4章 线性方程组

4．1 线性方程组的消元法

4．1．1 线性方程组的各种表示形式

4．1．2 线性方程组的消元法

4．2 齐次线性方程组

4．2．1 齐次线性方程组解的判定

4．2．2 齐次线性方程组解的结构

4．3 非齐次线性方程组

4．3．1 非齐次线性方程组解的判定

4．3．2 非齐次线性方程组解的结构

习题4

第5章 相似矩阵及二次型

5．1 方阵的特征值与特征向量

5．1．1 特征值和特征向量的概念及求法

5．1．2 特征值的常用性质

5．2 相似矩阵与矩阵的对角化

5．3 实对称矩阵的对角化

5．3．1 正交向量组与正交矩阵

5．3．2 实对称矩阵的特征值

5．3．3 实对称矩阵的对角化

5．4 二次型及其标准型

5．4．1 二次型的概念和秩

5．4．2 利用正交变换把二次型化为标准形

5．5 正定二次型

习题5

第6章 线性空间与线性变换

6．1 线性空间的概念

6．1．1 线性空间的定义与性质

6．1．2 子空间

6．2 基、维数与坐标

6．3 基变换与坐标变换

6．3．1 基变换与过渡矩阵

6．3．2 坐标变换

6．4 线性变换

6．5 线性变换的矩阵表示式

习题6

第7章 线性代数的MATLAB实现

7．1 MATLAB的基础知识

7．1．1 MATLABDesktop桌面简介

7．1．2 帮助系统

7．1．3 MATLAB变量及函数

7．2 矩阵的定义与基本运算

7．2．1 矩阵的定义

7．2．2 MATLAB中矩阵的四则运算

7．2．3 MATLAB中矩阵的其他运算

7．3 矩阵初等变换及线性方程组

7．3．1 矩阵初等变换

7．3．2 线性方程组

7．4 向量组的线性相关性及线性表示

7．4．1 向量组的线性相关性

7．4．2 向量的线性表示

7．4．3 向量组等价

7．5 矩阵的特征值与二次型

7．5．1 特征值与特征向量

7．5．2 矩阵的迹

7．5．3 相似矩阵

7．5．4 二次型的标准化

习题7

参考答案

阎慧臻、聂宏、王金宝编著的《线性代数(普通高等教育十二五规划教材)》系统全面介绍了线性代数知识，内容包括行列式、矩阵、n维向量组、线性方程组、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换和线性代数的MATLAB实现。本书可作为应用型本科院校理工类、经管类、医药、农林等专业的教材或教学参考书，也可供自学者或科技工作者阅读。阎慧臻、聂宏、王金宝编著的《线性代数(普通高等教育十二五规划教材)》由辽宁省多所高校依据教育部审定的本科《线性代数课程教学基本要求》联合编写而成，全书共7章，内容包括行列式、矩阵、n维向量组、线性方程组、相似矩阵及二次型、线性空间与线性变换和线性代数的MATLAB实现．每章配有A，B两类习题及参考答案，以适合不同层次读者的需求。本书在强调内容的实用性和通用性的同时，注重代数概念应用背景的介绍和线性代数在其他学科的渗透与应用以及学生计算机应用能力的培养。 《线性代数(普通高等教育十二五规划教材)》条理清晰、叙述详尽、通俗易懂、注重应用，可作为应用型本科院校理工类、经管类、医药、农林等专业的教材或教学参考书，也可供自学者或科技工作者阅读。