微积分

第七章 矢量代数与空间解析几何

1 二阶、三阶行列式及线性方程组

1.1 二阶行列式和二元线性方程组

1.2 三阶行列式和三元线性方程组

习题7-1

2 矢量概念及矢量的线性运算

2.1 矢量概念

2.2 矢量的加法

2.3 矢量的减法

2.4 数量与矢量的乘法

2.5 矢量的线性组合与矢量的分解

习题7-2

3 空间直角坐标系与矢量的坐标表达式

3.1 空间直角坐标系

3.2 空间两点间的距离

3.3 矢量的坐标表达式

3.4 矢量的代数运算

习题7-3

4 两矢量的数量积与矢量积

4.1 两矢量的数量积

4.2 两矢量的矢量积

习题7-4

5 矢量的混合积与二重矢积

5.1 三矢量的混合积

5.2 三矢量的二重矢积

习题7-5

6 平面与直线方程

6.1 平面及平面方程

6.2 空间直线方程

6.3 平面束方程

习题7-6

7 曲面方程与空间曲线方程

7.1 曲面方程

7.2 空间曲线方程

习题7-7

8 二次曲面

习题7-8

第七章综合题

第八章 多元函数微分学

1 多元函数的极限与连续性

1.1 多元函数的概念

1.2 平面点集

1.3 二元函数的极限与连续

习题8-1

2 偏导数与全微分

2.1 偏导数

2.2 全微分

习题8-2

3 复合函数微分法

3.1 复合函数的偏导数

3.2 复合函数的全微分

习题8-3

4 隐函数的偏导数

4.1 隐函数的偏导数

4.2 隐函数组的偏导数

4.3 反函数组的偏导数

习题8-4

5 场的方向导数与梯度

5.1 场的概念

5.2 场的方向导数

5.3 梯度

习题8-5

6 多元函数的极值及应用

6.1 多元函数的泰勒公式

6.2 多元函数的极值

习题8-6

7 偏导数在几何上的应用

7.1 矢值函数的微分法

7.2 空间曲线的切线与法平面

7.3 空间曲面的切平面与法线

习题8-7

第八章综合题

第九章 多元函数积分学

1 二重积分的概念

1.1 二重积分的概念

1.2 二重积分的性质

习题9-1

2 二重积分的计算

2.1 在直角坐标系中计算二重积分

2.2 在极坐标系中计算二重积分

2.3 在一般曲线坐标中计算二重积分

习题9-2

3 三重积分

3.1 三重积分的概念

3.2 在直角坐标系中计算三重积分

3.3 在柱面坐标系、球面坐标系及一般曲面坐标系中计算三重积分

习题9-3

4 第一类曲线积分与第一类曲面积分

4.1 第一类曲线积分

4.2 第一类曲面积分

习题9-4

5 点函数积分的概念、性质及应用

习题9-5

第九章综合题

第十章 第二类曲线积分与第二类曲面积分

1 第二类曲线积分

1.1 第二类曲线积分的概念

1.2 格林公式

1.3 平面曲线积分与路径无关性

习题10-1

2 第二类曲面积分

2.1 第二类曲面积分的概念

2.2 第二类曲面积分的计算

2.3 高斯公式

2.4 散度场

习题10-2

3 斯托克斯公式、空间曲线积分与路径无关性

3.1 斯托克斯公式

3.2 空间曲线积分与路径无关性

3.3 旋度场

3.4 势量场

3.5 向量微分算子

习题10-3

第十章综合题

第十一章 级数

1 数项级数的基本概念

1.1 数项级数的概念

1.2 数项级数的基本性质

习题11-1

2 正项级数收敛性的判别法

习题11-2

3 一般数项级数收敛性的判别法

3.1 交错级数

3.2 绝对收敛级数与条件收敛级数

3.3 绝对收敛级数的性质

习题11-3

4 函数项级数与一致收敛性

4.1 函数项级数的基本概念

4.2 函数项级数一致收敛的概念

4.3 函数项级数一致收敛性的判别法

4.4 一致收敛级数的性质

习题11-4

5 幂级数及其和函数

5.1 幂级数及其收敛半径

5.2 幂级数的性质及运算

5.3 幂级数的和函数

习题11-5

6 函数展成幂级数

6.1 泰勒级数

6.2 基本初等函数的幂级数展开

6.3 函数展成幂级数的其他方法

习题11-6

7 幂级数的应用

7.1 函数的近似公式

7.2 数值计算

7.3 积分计算

习题11-7

8 函数的傅里叶展开

8.1 傅里叶级数的概念

8.2 周期函数的傅里叶展开

8.3 有限区间上的傅里叶展开

8.4 复数形式的傅里叶级数

8.5 矩形区域上二元函数的傅里叶展开

习题11-8

第十一章综合题

第十二章 含参量积分

1 含参量的常义积分

2 含参量的反常积分

2.1 含参量的反常积分

2.2 含参量的反常积分的性质

3 T函数和B函数

3.1 T函数

3.2 B函数

3.3 T函数与B函数的关系

第十二章综合题

附录V 度量空间与连续算子

5.1 度量空间的基本概念

5.2 度量空间中的邻域、极限、连续

习题答案

《微积分（第2版）（下）》在教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果的基础上，根据教育部非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会修订的新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，并结合教学实践经验修订而成。为适应广大高校教师的教学需求，作者广泛吸取教师使用意见，在保留第一版注重分析综合、将数学建模的基本内容和方法融人教材等特色的基础上，修改了。些重要概念的论述和重要定理的证明，增加了部分教学内容，调整了一些内容的讲述顺序，使《高等学校教材：微积分（下）（第2版）》内容更加丰富，系统更加完整，有利于教师教学和学生学习。

　　《微积分（第2版）（下）》分上、下两册。上册共6章，主要内容有：函数与极限，导数与微分，微分中值定理及导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程；下册共6章，主要内容有：矢量代数与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，第二类曲线积分与第二类曲面积分，级数，含参量积分。

　　《微积分（第2版）（下）》可作为高等院校工科、理科、经济及管理类专业的微积分教材。