图与矩阵

第1章 预备知识

1.1 矩阵

1.2 对称矩阵的特征值

1.3 广义逆

1.4 图

习题

本章参考文献

第2章 关联矩阵

2.1 秩

2.2 子式

2.3 路径矩阵

2.4 整数广义逆

2.5 Moore-Penrose逆

2.6 0-1关联矩阵

2.7 二部图的匹配

习题

本章参考文献

第3章 邻接矩阵

3.1 图的特征值

3.2 行列式

3.3 界

3.4 图的能量

3.5 有向图的反邻接矩阵

3.6 非奇异树

习题

本章参考文献

第4章 拉普拉斯矩阵

4.1 基本性质

4.2 计算拉普拉斯特征值

4.3 矩阵一树定理

4.4 拉普拉斯谱半径的界

4.5 树的边一拉普拉斯

习题

本章参考文献

第5章 圈与割

5.1 基本圈与基本割

5.2 基本矩阵

5.3 子式

习题

……

第6章 正则图

第7章 代数连通度

第8章 树的距离矩阵

第9章 电阻距离

第10章 阈图的拉普拉斯特征值

第11章 正定完备问题

第12章 基于图的矩阵博弈

《图与矩阵》主要讨论与线性代数和矩阵理论紧密结合的图论知识。与传统图论书籍相比，《图与矩阵》更强调矩阵技术的运用，而不是代数图论的其他标准技术，因此属于“线性代数图论”范畴；详细介绍了与图有关的一些重要矩阵，例如关联矩阵、邻接矩阵和拉普拉斯矩阵。通过综述代数图论中的一些有用专题，《图与矩阵》重点介绍了正则图、代数连通度、树的距离矩阵、电阻矩阵、阈图的拉普拉斯特征值、正定完备问题和图的矩阵博弈。《图与矩阵》可作为计算机工程、电子与通信工程及自动控制等专业高年级本科生和研究生的教材，也可作为相关领域高校和研究所研究人员的参考书。