高等数学

第1章 微积分基础知识

§1.1 集合映射与初等函数

1.1.1 集合区间领域

1.1.2 映射与函数的概念

1.1.3 函数的几种特性

1.1.4 基本初等函数初等函数

§1.2 数列的极限

1.2.1 数列极限的概念

1.2.2 收敛数列的性质及收敛性判定准则

§1.3 函数的极限

1.3.1 函数极限的概念

1.3.2 无穷小量与无穷大量

1.3.3 函数极限的性质及运算法则

1.3.4 两个重要极限

1.3.5 无穷小的比较

§1.4 连续函数

1.4.1 连续函数的概念与基本性质

1.4.2 函数的间断点及其分类

1.4.3 闭区间上连续函数的性质

§1.5 应用举例

第1章习题

第1章综合习题

第2章 一元函数微分学

§2.1 导数的概念

2.1.1 导数的定义及几何意义

2.1.2 函数的可导性与连续性的关系

§2.2 导数的运算

2.2.1 函数的和、差、积、商求导法则

2.2.2 复合函数的求导法则

2.2.3 反函数的求导法则

2.2.4 初等函数的求导问题

2.2.5 高阶导数

2.2.6 隐函数求导法

2.2.7 由参数方程确定的函数的求导法则

2.2.8 相关变化率问题

§2.3 微分

2.3.1 微分的概念

2.3.2 微分的运算法则

2.3.3 微分在近似计算中的应用

§2.4 微分中值定理

§2.5 洛必达法则

§2.6 泰勒定理

§2.7 函数性态的研究

2.7.1 函数的单调性

2.7.2 函数的极值及其求法

2.7.3 函数的最大值与最小值及其应用

2.7.4 函数的凸性及拐点

2.7.5 函数图象的描绘

§2.8 弧微分曲率方程的近似解

2.8.1 弧微分

2.8.2 曲率及其计算公式

2.8.3 曲率圆与曲率半径

2.8.4 方程的近似解

§2.9 应用举例

第2章习题

第2章综合习题

第3章 一元函数积分学

§3.1 定积分的概念及性质

3.1.1 引例

3.1.2 定积分的概念

3.1.3 定积分的性质

§3.2 微积分基本定理不定积分

3.2.1 微积分基本定理

3.2.2 原函数存在定理

3.2.3 不定积分

§3.3 积分法

3.3.1 凑微分法

3.3.2 换元积分法（第二类换元法）

3.3.3 分部积分法

3.3.4 几种特殊类型函数的积分

3.3.5 定积分的近似计算

§3.4 广义积分

3.4.1 无穷区间上的广义积分

3.4.2 无界函数的广义积分

§3.5 应用举例

3.5.1 微元法

3.5.2 定积分在几何中的应用

2.5.3 定积分在物理中的应用举例

第3章习题

第3章综合习题

附录

附录A常用曲线

附录B积分表

习题答案

《21世纪高等工科教育数学系列课程教材：高等数学（上册）（第3版）》内容包括一元函数微积分及其应用。本系列教材为大学工科各专业公共课教材2004年版的修订版（第3版），共4册：高等数学（上、下册）、线性代数与几何、概率论与数理统计。编者根据工科数学教改精神、多年教改课题研究和试验编写，书中融入了许多新的数学思想和方法，尤其是改正、吸收了近年教学过程中发现的问题和好的经验。
《高等数学（上第3版）》适合作为普通高校工科各专业高等数学教材，也适合作为大专、函授、夜大、自考高等数学教材。

本书是《高等数学·上册》，内容包括一元函数微积分及其应用。编写中力求做到：渗透现代数学思想，淡化计算技巧，加强应用能力培养。内容编排上，从实际问题出发，建立数学模型，抽象出数学概念，寻求数学处理方法，解决实际问题。目的是：提高学生对数学的学习兴趣，培养数学建模意识，使学生较好地掌握高等数学方法，提高数学应用能力。
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