中学数学解题研究

第1章 中学数学解题的一般理论1.1 中学数学解题的作用1.1.1 数学解题有助于加深对基础知识的理解，有助于牢固掌握所学知识系统，有助于逐步形成和完善合理的数学认知结构1.1.2 数学解题有助于提高数学能力、尤其是数学解题能力1.1.3 数学解题有助于培养良好的思想品德和个性1.2 中学数学解题的基本要求1.2.1 思维缜密，对题目有较好的判断，能够迅速获得解题策略1.2.2 能够用数学语言准确表达自己的思维活动1.2.3 能够准确地运算、标准地作图1.2.4 养成解题前仔细审题、解题后认真反思的好习惯1.3 中学数学解题的一般过程1.3.1 审题1.3.2 寻找解题途径1.3.3 解题过程的呈现1.3.4 解题回顾习题1第2章 中学数学解题常用的思想方法2.1 化归2.1.1 化归的含义2.1.2 化归是解决问题的基本方法2.1.3 化归的一般原则2.1.4 化归的基本途径2.2 一般化与特殊化2.2.1 一般化2.2.2 特殊化2.3 分析与综合2.3.1 分析法2.3.2 综合法2.3.3 分析与综合的关系2.4 演绎、归纳与类比2.4.1 演绎法2.4.2 归纳法2.4.3 类比法2.5 数形结合思想方法2.5.1 数形结合的含义2.5.2 用数形结合思想方法解题2.6 分类讨论思想方法2.6.1 分类讨论思想的含义2.6.2 用分类讨论思想方法解题2.7 数学模型方法2.7.1 数学模型思想方法的含义2.7.2 中学数学建模活动2.7.3 数学建模与数学应用题习题2第3章 中学数学解题专题研究3.1 方程3.1.1 基础知识3.1.2 典型例题习题3.13.2 不等式3.2.1 代数不等式3.2.2 几何不等式3.2.3 三角不等式习题3.23.3 数列3.3.1 基础知识3.3.2 典型例题习题3.33.4 函数3.4.1 基础知识3.4.2 典型例题习题3.43.5 几何变换3.5.1 平移变换3.5.2 旋转变换3.5.3 直线反射变换3.5.4 位似变换3.5.5 位似旋转变换3.5.6 反演变换习题3.53.6 立体几何3.6.1 度量3.6.2 证明习题3.63.7 初等数论3.7.1 整除3.7.2 同余3.7.3 不定方程习题3.73.8 组合初步3.8.1 基础知识3.8.2 典型例题习题3.8参考文献

本套书所列书目是数学专业及应用数学专业的本科生部分基础课和专业课教材（其他部分有待今后继续补充完善）。
北师大数学系在长期的教学改革实践中不断地总结经验，同时借鉴了我国一些著名数学家的重要思想，初步形成了如下的基本看法，即用现代数学的思想、观点和方法（包括适当运用现代数学的语言）对现行基础课的教学内容与体系进行改革，在保持基础课内容的基本系统性和完整性的基础上为学生打开一个通向现代数学的窗口。基于这一基本看法，北师大数学系为数学及应用数学专业编著了系列教材。本套书可作为高等院校数学系的本科生、研究生的教材，也可作为一般综合性大学的数学专业的教材，同时可作为中学数学教师继续教育的培训用书和数学教育工作者的参考资料。