偏微分方程

引言

第一章 偏微分法

第二章 偏微分方程的解及其具体确定

第三童 偏微分方程和有关的任意函数

第四章 偏微分方程的特解

第五章 相似解

第六章 适定问题

第七章 一阶线性偏微分方程的一些预备知识

第八章 两个自变量的一阶线性偏微分方程

第九章 一阶非线性偏微分方程

第十章 某些技术问题和有关的偏微分方程

第十一章 两个自变量的一阶偏微分方程，一般理论

第十二章 多个自变量的一阶偏微分方程

第十三章 边值问题的Fourier方法来源详述

第十四章 本征函数与本征值

第十五章 本征函数与本征值(续)

第十六章 非正交本征函数

第十七章 Fourier分析的进一步例子

第十八章 非齐次问题

第十九章 局部热源

第二十章 一种非均一结构的问题

第二十一章 其他的本征函数/本征值问题

第二十二章 解的唯一性

第二十三章 解的替代表示

第二十四章 其他微分方程及有关推论

第二十五章 二阶常微分方程

第二十六章 边值问题和Sturm-Liouville理论

第二十七章 Green函数和边值问题

第二十八章 Green函数及其推广

第二十九章 偏微分方程、Green函数和积分方程

第三十章 奇异和无限区间问题

第三十一章 正交性及其衍生结果

第三十二章 Fourier展开：概述

第三十三章 Fourier展开式：各种例子

第三十四章 Fourier积分和Fourier变换

第三十五章 Fourier变换的应用

第三十六章 Legendre多项式和有关展开式

第三十七章 Bessel函数和有关展开式

第三十八章 双曲型方程

后记

参考书目

索引

《偏微分方程》是一本有特色的有关偏微分方程引论的教材，相当多的内容是通过热传导方程、Laplace方程和波动方程的初边值问题、边值问题以及初值问题的具体例子的计算和证明来讲授偏微分方程的基本概念、理论和求解方法，特别是分离变量法。本征函数与本征值、Sturm-Liouville理论、 Green函数、积分方程、Fourier级数、Fourier积分、Fourier变换、特征线方法、Bessel函数和Legendre多项式等特殊函数以及偏微分方程在物理、流体力学和电磁理论等方面的应用。大量的习题（从篇幅上看占正文的近 70％）也是《偏微分方程》的特色。《偏微分方程》起点不高、深入浅出、循序渐进，具有基本微积分知识就能阅读《偏微分方程》。
　　《偏微分方程》可用作大学本科和研究生的教材或参考书。也可作为大学教师和科技人员的参考书。

《偏微分方程》主要涉及比较简单的线性方程，系统讲解偏微分方程及其定解问题的求解方法，通过大量实例讨论偏微分方程解的性质以及偏微分方程在物理、流体力学和电磁理论等方面的应用。旨在给读者一个在经典框架内的直接方法以及相关理论的广泛的概述。