复变函数与积分变换

第1章复数与复变函数

1.1复数及其代数运算

1.2复平面上的点集

1.3复变函数的概念及其连续性

小结与点注

习题1

第2章解析函数

2.1解析函数的概念

2.2函数解析的充要条件

2.3初等函数

2.4平面场的复势

小结与点注

习题2

第3章复变函数的积分

3.1复变函数积分的概念及性质

3.2柯西积分定理

3.3柯西积分公式

3.4解析函数的高阶导数

3.5解析函数与调和函数的关系

小结与点注

习题3

第4章解析函数的级数表示

4.1复数项级数

4.2幂级数

4.3泰勒级数

4.4洛朗级数

小结与点注

习题4

第5章留数定理及其应用

5.1孤立奇点

5.2留数定理

5.3应用留数计算实积分

5.4对数留数与辐角原理

小结与点注

习题5

第6章共形映射

6.1曲线的切向量与导数的几何意义

6.2共形映射的概念

6.3分式线性映射

6.4唯一确定分式线性映射的条件

6.5几个初等函数所确定的映射

6.6拉普拉斯方程的边值问题

小结与点注

习题6

第7章傅里叶变换

7.1傅里叶变换的理论基础与基本性质

7.2δ函数及广义傅里叶变换

7.3傅里叶变换的应用

小结与点注

习题7

第8章拉普拉斯变换

8.1拉普拉斯变换的理论基础

8.2拉氏变换的性质

8.3拉氏逆变换

8.4拉氏变换的应用

8.5Z变换

小结与点注

习题8

习题答案

参考文献

附录

附表1傅氏变换简表

附表2拉氏变换简表

　　本书在编写过程中充分考虑到工科院校教学的实际情况，对基本概念的引入、对基本理论的推导、对基本方法的阐述都兼顾了不同层次、不同专业的不同需要。书中将复变函数与积分变换有机地联系在一起，并且在每个章节，配有较多的例题和习题，可以提高分析问题解决问题的能力。全书共8章，分别为复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数表示、留数定理及其应用、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换。书后还附有习题参考答案、傅氏变换简表和拉氏变换简表供参考查阅。　　本书是根据教育部工科数学课程教学指导委员会最新修订的“工科类本科数学基础课程教学基本要求（修订稿）”的精神和原则，结合多年的教学实践与研究而编写的。主要内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数表示、留数定理及其应用、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换等。每章后配有例题和习题，以便学生掌握所学，提高分析问题的能力。全书兼顾不同层次、专业的需要，具有启发性、趣味性和可读性，语言通俗易懂、简洁流畅。　　本书可供高等工科院校电类及其相关专业选用，也可作为工程技术人员学习复变函数与积分变换的自学参考书。