数学文化

目录

第2版 序言

序言 我为什么要写这本书

第1章 引论：数学是什么

1.1 万物皆数说

1.2 符号说

1.3 哲学说

1.4 科学说

1.5 逻辑说

1.6 集合说

1.7 结构说

1.8 模型说

1.9 工具说

1.10 直觉说

1.11 精神说

1.12 审美说

1.13 活动说

1.14 艺术说

第2章 数学文化的学科体系

2.1 数学文化的“元”概念

2.2 数学文化的“三元结构”

2.2.1 自在价值（概念）

2.2.2 工具价值（方法）

2.2.3 应用价值（模型）

2.3 数学文化的外延性

2.3.1 数学与文学

2.3.2 数学与史学

2.3.3 数学与哲学

2.3.4 数学与经济

2.3.5 数学与语言

2.3.6 数学与高科技

第3章 数学文化的哲学观

3.1 数学文化的哲学思维

3.1.1 抽象思维

3.1.2 逻辑思维

3.1.3 形象思维

3.1.4 直觉思维

3.2 数学文化的对思维

3.2.1 宏观与微观

3.2.2 抽象与具体

3.2.3 证明与非证明

3.2.4 有限与无限

3.2.5 先天知识与后天经验

3.2.6 必然性和偶然性

3.2.7 量变与质变

第4章 数学文化的社会观

4.1 数学文化的社会化功能

4.1.1 作为社会资源的功能

4.1.2 作为符号的功能（语言）

4.1.3 作为模型的功能（结构）

4.2 数学文化是先进生产力

4.2.1 数学文化与信息传播

4.2.2 数学文化与和谐社会

4.2.3 数学文化与效益最大化

4.2.4 数学文化与科技转化

4.2.5 数学文化与可持续发展

第5章 数学文化的方法论

5.1 数学文化的辩证法

5.1.1 具体与抽象

5.1.2 演绎与归纳

5.1.3 发现与证明

5.1.4 分析与综合

5.2 数学文化的一般方法

5.2.1 类比法

5.2.2 归纳法

5.2.3 化归法

5.2.4 约定法

5.2.5 迭代法

5.2.6 论证法

5.2.7 逐步逼近法

第6章 数学文化的美学观

6.1 审美与数学文化

6.1.1 数学美的评价尺度

6.1.2 美是数学家的重要素质

6.2 数学美的实质

6.3 数学中的和谐美

6.3.1 统一美

6.3.2 协调美

6.3.3 对称美

6.4 数学中的符号美

6.5 数学中的奇异美

6.5.1 关于形“奇”

6.5.2 关于意义“奇”

6.5.3 关于数字“奇”

第7章 数学文化的创新观

7.1 数学文化的原创性特点

7.2 数学对其他新兴学科的支撑作用

7.2.1 数学与爱因斯坦的相对论

7.2.2 数学与麦克斯韦方程组

7.2.3 数学与量子力学

7.2.4 数学成就了牛顿

7.3 数学创新的基本方法

7.3.1 关于扩张法

7.3.2 关于发现法

7.3.3 科学发现的精神状态

7.4 怎样实现数学的创新

7.4.1 善于观察

7.4.2 勤于思考

7.4.3 大胆想象

7.4.4 持之以恒

7.4.5 保持良好的创造欲望

第8章 简明数学思想史

8.1 5000年数学走过四段路

8.1.1 第一阶段(公元前30世纪－公元前6世纪)

8.1.2 第二阶段(公元前5世纪－公元16世纪)

8.1.3 第三阶段(17－19世纪)

8.1.4 第四阶段(19世纪下半叶至今)

8.2 数学史上的四次思想解放

8.2.1 承认“无理数”是第一次思想解放

8.2.2 微积分的产生是第二次思想解放

8.2.3 非欧几何的诞生是第三次思想解放

8.2.4 罗素悖论引出的数学基础研究是第四次思想解放

附录 数学猜想一览表

主要参考文献

后记

本书是一本高等学校素质教育的新型教材，其特点是把数学作为文化来研究。通过对数学文化的学习，培养大学生的抽象思维、形象思维和逻辑思维等方面的能力，特别是大学生的创新能力，提高文化素质，以适应社会需要。不管是学过高等数学，还是没学过高等数学的人，只要具备一定数学基础，都可通过阅读该书，获得帮助。本书共分八章，简要阐述了数学文化的学科体系，以及数学文化的哲学观、社会观、美学观、创新观、方法论等方面的主要内容，并附有专章介绍几千年来的数学思想发展史，给读者一个整体的数学科学发展的脉络感。本书在写作上坚持理论联系实际，注重介绍思想，介绍方法，重在开拓人们思考问题的思路，诱导、激发人们的创新意识。本书可作为高等学校文、理、工各类大学生素质教育的专门教材，也可作为一般人文科学工作者、社会科学工作者、大学教师、研究生，包括国家公务员在内的文化参考用书和课外读物。

可作为高等学校文、理、工各类大学生素质教育的专门教材，也可作为一般人文科学工作者、社会科学工作者、大学教师、研究生，包括国家公务员在内的文化参考用书和课外读物。