高等数学

第1章 函数、极限与连续

1.1 初等函数

1.1.1 函数的概念

1.1.2 基本初等函数

1.1.3 复合函数、初等函数

1.1.4 双曲函数

1.1.5 建立函数关系举例

习题1.1

1.2 极限

1.2.1 数列的极限

1.2.2 函数的极限

习题1.2

1.3 无穷小与无穷大

1.3.1 无穷小

1.3.2 无穷大

1.3.3 无穷大与无穷小的关系

习题1.3

1.4 极限的运算

1.4.1 极限的四则运算法则

1.4.2 两个重要极限

习题1.4

1.5 函数的连续性与间断点

1.5.1 函数连续性的概念

1.5.2 初等函数的连续性

1.5.3 函数的间断点

1.5.4 闭区间上连续函数的性质

习题1.5

数学史话——极限思想的产生和发展

第2章 导数和微分

2.1 导数的概念

2.1.1 导数的定义

2.1.2 可导与连续的关系

2.1.3 导数的实际意义

习题2.1

2.2 导数的运算

2.2.1 函数四则运算的求导法则

2.2.2 复合函数和反函数的求导法则

2.2.3 隐函数和由参数方程所确定函数的求导法则

习题2.2

2.3 高阶导数

2.3.1 高阶导数的概念

2.3.2 二阶导数的力学意义

习题2.3

2.4 微分的概念

2.4.1 微分的定义

2.4.2 微分的基本公式与运算法则

2.4.3 微分在近似计算中的应用举例

2.4.4 弧微分

习题2.4

数学史话——微积分学的产生和发展

第3章 导数的应用

3.1 微分中值定理

3.1.1 罗尔定理

3.1.2 拉格朗曰中值定理

习题3.1

3.2 洛必达法则

习题3.2

3.3 函数的单调性与极值

3.3.1 函数单调性的判定

3.3.2 函数的极值与最值

习题3.3

3.4 曲线的凹凸性和拐点

3.4.1 曲线的凹凸性

3.4.2 曲线的拐点

习题3.4

3.5 函数图像的描绘

3.5.1 曲线的渐近线

3.5.2 描绘简单函数的图像

习题3.5

3.6 曲线的曲率

3.6.1 曲率的概念

3.6.2 曲率的计算公式

3.6.3 曲率圆和曲率半径

习题3.6

第4章 不定积分

4.1 原函数与不定积分

4.1.1 原函数

4.1.2 不定积分

4.1.3 不定积分的几何意义

习题4.1

4.2 不定积分的基本公式和运算法则直接积分法

4.2.1 不定积分的基本公式

4.2.2 不定积分的运算法则

4.2.3 直接积分法

习题4.2

4.3 换元积分法

4.3.1 第一类换元积分法

4.3.2 第二类换元积分法

习题4.3

4.4 分部积分法

习题4.4

第5章 定积分及其应用

5.1 定积分的概念及性质

5.1.1 两个实例

5.1.2 定积分的定义

5.1.3 定积分的几何意义

5.1.4 定积分的性质

习题5.1

5.2 微积分基本定理

5.2.1 积分上限函数

5.2.2 微积分基本定理

习题5.2

5.3 定积分的换元法与分部积分法

5.3.1 定积分的换元法

5.3.2 定积分的分部积分法

习题5.3

5.4 定积分的近似计算

5.4.1 矩形法

5.4.2 梯形法

5.4.3 抛物线法

习题5.4

5.5 定积分在几何中的应用

5.5.1 定积分的微元法

5.5.2 平面图形的面积

5.5.3 体积

习题5.5

5.6 定积分在物理中的应用

5.6.1 变力沿直线所做的功

5.6.2 液体的静压力

5.6.3 函数的平均值

习题5.6

5.7 广义积分

5.7.1 无穷区间上的广义积分

5.7.2 有无穷间断点函数的广义积分

习题5.7

第6章 向量与空间解析几何

6.1 空间直角坐标系与向量的概念

6.1.1 空间直角坐标系

6.1.2 向量的概念及其运算

6.1.3 向量的坐标表达式

习题6.1

……

第7章 多元函数微积分

第8章 数学实验

参考答案

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