高等数学

前言

第一章 极限、导数与微分

第一节 极限与连续

一、极限的概念

二、函数的连续性

三、极限的求法

四、两个特殊极限

习题1-1

第二节 初等函数的导数

一、初等函数的概念

二、导数的概念

三、求导举例

四、基本初等函数的导数公式

五、导数的意义

六、可导与连续的关系

习题1-2

第三节 求导法则

一、两个函数和、差的求导法则

二、两个函数乘积的求导法则

三、两个函数之商的求导法则

四、复合函数的求导法则

习题1-3

第四节 二阶导数、隐函数的导数

一、二阶导数

二、隐函数的求导

习题1-4

第五节 函数的微分

一、微分的概念

二、微分的求法

三、微分在近似计算上的应用

习题1-5

第六节 导数的应用

一、函数的单调性

二、函数的极值

三、函数的最大值和最小值

四、未定式的极限（洛必达法则）

习题1-6

小结

复习题

第二章 不定积分与定积分

第一节 不定积分

一、原函数

二、不定积分的概念

三、不定积分公式

四、不定积分的运算法则

习题2-1

第二节 积分法

一、第一类换元积分法

二、第二类换元积分法

三、分部积分法

习题2-2

第三节 积分表的使用

一、直接查表

二、先变换后查表

三、用递推公式

习题2-3

第四节 定积分

一、定积分的定义

二、定积分的性质

三、定积分的几何意义

习题2-4

第五节 定积分在几何上的应用

一、平面图形的面积

二、旋转体的体积

三、平面曲线的长度

习题2-5

第六节 定积分在物理上的应用

一、变速直线运动的路程

二、功的计算

三、水压力

习题2-6

第七节 广义积分

一、积分区间为无限的广义积分

二、有无穷间断点的广义积分

习题2-7

第八节 微分方程

一、微分方程的基本概念

二、可分离变量的微分方程

三、一阶线性微分方程

四、微分方程的应用举例

习题2-8

小结

复习题二

第三章 二元函数的微积分

第一节 偏导数

一、二元函数的概念

二、偏导数

三、二阶偏导数

习题3-1

第二节 全微分与极值

一、全微分

二、二元函数的极值

习题3-2

第三节 二重积分

一、二重积分的定义

二、二重积分计算举例

三、二重积分的几何意义

习题3-3

小结

复习题三

附录常用积分公式表

习题参考答案

《高等数学/高等教育十二五规划教材》按照专业教学的目标和模式，以学科定位为宗旨，依据专业课程的需求，以创新思维方式建立适合于高职高专以提升质量为核心的新型课程体系。《高等数学/高等教育十二五规划教材》在课程的设置上，“实用为上，够用为度”是一个基本准则，是课程和课程内容的准入制度，是职业教育培养技能型应用人才的根本保障。本书按照高职的特点，遵循人才成长规律，以培养学生应用能力为核心，以素质教育为本位，最大限度地简化和浅化教材，走职业教育独具特色的发展道路。高等职业教育的人才培养模式，以及基础课的学科定位决定了编写本教材必须以时间效率为出发点，创建在服务专业框架下的教学特色。本书共分三章分别是：第一章极限、导数与微分；第二章不定积分与定积分；第三章二元函数的微积分等内容。