微积分

第八章 向量代数与空间解析几何

8.1 空间直角坐标系

8.2 向量、向量的线性运算和向量的坐标表示

8.2.1 向量的概念

8.2.2 向量的线性运算

8.2.3 向量的坐标表示

8.3 向量的数量积与向量积

8.3.1 向量的数量积

8.3.2 向量的向量积

8.3.3 向量的混合积

8.4 平面方程和空间直线方程

8.4.1 平面及其方程

8.4.2 空间直线方程

8.4.3 平面束方程

8.5 曲面与空间曲线

8.5.1 曲面方程

8.5.2 空间曲线方程

8.5.3 二次曲面

第八章内容小结

第八章总习题

第九章 多元函数微分学

9.1 多元函数的基本概念

9.1.1 n维空间及n维空间中的距离和邻域

9.1.2 平面点集

9.1.3 二元函数的定义

9.1.4 二元函数的定义域

9.1.5 二元函数的图形

9.1.6 二元函数的极限

9.1.7 二元函数的连续性

9.2 偏导数

9.2.1 偏导数的定义

9.2.2 高阶偏导数

9.3 多元复合函数的偏导数

9.3.1 全增量公式

9.3.2 多元复合函数的求导法则

9.3.3 多元复合函数求导法则的其他情形

9.4 隐函数的偏导数

9.5 全微分

9.5.1 全微分的定义

9.5.2 全微分的一阶形式不变性

9.5.3 利用全微分进行近似计算

9.6 空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线

9.6.1 空间曲线的切线与法平面

9.6.2 曲面的切平面与法线

9.7 多元函数的极值及应用

9.7.1 多元函数的极值

9.7.2 多元函数的最值问题

9.7.3 条件极值问题

9.8 方向导数与梯度

第九章内容小结

第九章总习题

第十章 二重积分

10.1 二重积分的概念与性质

10.1.1 二重积分的概念

10.1.2 二重积分的性质

10.2 二重积分在直角坐标系下的计算法

10.2.1 二重积分在直角坐标系下的表示式

10.2.2 z-型区域与y-型区域

10.2.3 二重积分在直角坐标系下的计算法

10.3 二重积分在极坐标系下的计算法

10.3.1 二重积分在极坐标系下的表示式

10.3.2 二重积分在极坐标下的计算法

10.4 二重积分在几何和物理中的应用举例

10.4.1 对称区域上二重积分的积分性质

10.4.2 二重积分在几何、物理上的应用举例

第十章内容小结

第十章总习题

第十一章 三重积分

11.1 三重积分的概念与性质

11.1.1 三重积分的概念

11.1.2 三重积分的性质

11.2 三重积分在直角坐标系中的计算法

11.2.1 三重积分在直角坐标系下的表示式

11.2.2 三重积分在直角坐标系下的计算法

11.3 三重积分在柱面坐标系中的计算法

11.3.1 三重积分在柱面坐标系下的表示式

11.3.2 三重积分在柱面坐标系下的计算举例

11.4 三重积分在球面坐标系中的计算法

11.4.1 三重积分在球面坐标系下的表示式

11.4.2 三重积分在球面坐标系下的计算举例

11.5 三重积分在几何和物理中的应用举例

11.5.1 对称区域上三重积分的积分性质

11.5.2 三重积分在几何和物理上的应用举例

第十一章内容小结

第十一章总习题

第十二章 曲线积分

12.1 第一类曲线积分

12.1.1 第一类曲线积分的基本概念

12.1.2 第一类曲线积分的计算法及在几何和物理中的应用举例

12.2 第二类曲线积分

……

第十三章 曲面积分

第十四章 无穷级数

参考答案

参考文献

《全国教育科学“十一五”规划课题研究成果·大学数学系列教材：微积分（理工类）（下册）》是全国教育科学“十一五”规划课题“我国高校应用型人才培养模式研究”数学类子课题项目研究成果之一，参照了最新的“工科类数学基础课程教学基本要求”，是为独立学院微积分课程而编写的教材。
本教材分上、下两册，按教学需要，将内容编排成十四章。上册包括第一章到第七章，内容包括：函数，极限与连续，导数与微分，中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用，常微分方程。《全国教育科学“十一五”规划课题研究成果·大学数学系列教材：微积分（理工类）（下册）》是下册，包括第八章到第十四章，内容包括：向量代数与空间解析几何，多元函数微分学，二重积分，三重积分，曲线积分，曲面积分，无穷级数。以上内容为独立学院本科学生学习微积分课程必须掌握的基础知识，其中打*号的章节供选学。
本教材可作为独立学院理、工、医等非数学类专业微积分课程的教材，也可作为其他本科院校微积分课程的选用教材。