矩阵分析教程

第一章 线性空间与线性变换

1.1 线性空间

1.2 线性空间的基与坐标

1.3 线性子空间

1.4 线性映射与线性变换

1.5 线性变换的矩阵表示

习题一

第二章 内积空间

2.1 欧氏空间与酉空间

2.2 内积空间的度量

2.3 酉变换

2.4 正交子空间与正交投影

习题二

第三章 矩阵的Jordan标准形及矩阵分解

3.1 不变因子与初等因子

3.2 矩阵的Jordan标准形

3.3 Cayley-Hamilton定理

3.4 矩阵的满秩分解

3.5 *矩阵的三角分解，QR分解

3.6 单纯矩阵与正规矩阵的谱分解

3.7 矩阵的奇异值分解

习题三

第四章 范数理论

4.1 向量范数

4.2 矩阵范数

4.3 算子范数

4.4 范数的应用

习题四

第五章 矩阵分析

5.1 矩阵序列

5.2 矩阵级数

5.3 矩阵函数

5.4 函数矩阵与矩阵值函数的微分

5.5 矩阵微分的应用

5.6 Laplace变换

5.7 *矩阵函数在线性系统中的应用

习题五

第六章 特征值的估计

6.1 特征值界的估计

6.2 圆盘定理

6.3 Hermite矩阵的正定条件与Rayleigh商

6.4 广义特征值与广义Rayleigh商

习题六

第七章 广义逆矩阵

7.1 广义逆矩阵的概念

7.2 广义逆矩阵A-与自反广义逆A-r

7.3 A-m与相容线性方程组Ax=b的极小范数解

7.4 A-l与矛盾线性方程组Ax=b的最小二乘解

7.5 A+在解线性方程组Ax=b中的应用

习题七

第八章 矩阵的Kronecker积及其应用

8.1 矩阵的Kronecker积

8.2 矩阵Kronecker积的特征值

8.3 用矩阵Kronecker积求解矩阵方程

8.4 矩阵微分方程

习题八

习题答案与提示

附录：哈尔滨工业大学研究生《矩阵分析》课程考试试题及参考答案

参考文献

《矩阵分析教程/高等学校研究生教材》全面、系统地介绍了矩阵论的基本理论、运算方法及其应用。全书分八章，前四章突出基础理论，重点介绍线性空间与线性变换，欧氏空间与酉空间，Jordan标准形，向量与矩阵的范数理论。后四章侧重应用，学习矩阵的分析运算，特征值的估计，广义逆矩阵在解线性方程组中的应用，矩阵直积在解矩阵方程及矩阵微分方程中的应用。