线性代数

1 行列式

1.1 n阶行列式的定义

1.2 n阶行列式的性质及其计算

1.3 克莱姆法则

附录

习题1

2 矩阵

2.1 消元法矩阵

2.2 矩阵的运算

2.3 可逆矩阵

2.4 分块矩阵

2.5 矩阵的初等变换矩阵的秩初等矩阵

习题2

3 维向量与线性方程组

3.1 n维向量及其线性相关性

3.2 向量组的秩

3.3 齐次线性方程组解的结构

3.4 非齐次线性方程组解的结构

习题3

4 特征值与特征向量

4.1 矩阵的特征值与特征向量

4.2 相似矩阵与矩阵的对角化

习题4

5 n维向量空间

5.1 向量空间及其子空间

5.2 向量空间的维数基与向量的坐标

5.3 基变换与坐标变换

5.4 向量的内积标准正交基和正交矩阵

习题5

6实二次型

6.1 实二次型的基本概念及其标准形

6.2 化二次型为标准形

6.3 惯性定理正定二次型

习题6

习题答案

上海交通大学数学系是全国工科数学教学基地，为满足少学时本科教学需要，特组织编写本教材。
　　《线性代数（第3版）/新核心理工基础教材·普通高等教育十二五重点规划教材》分为行列式、矩阵、n维向量与线性方程组、特征值与特征向量、n维向量空间、实二次型等6章。《线性代数（第3版）/新核心理工基础教材·普通高等教育十二五重点规划教材》的特点是科学性与通俗性相结合，由浅入深、循序渐进；每章后附有适量的习题，书末给出全部习题答案。
　　《线性代数（第3版）/新核心理工基础教材·普通高等教育十二五重点规划教材》可作为高等院校的工业、农业、林业、医学等专业及成人、高职教育各非数学专业的教材或教学参考书，也可供读者自学及有关科技人员参考。

《线性代数（第3版）/新核心理工基础教材·普通高等教育十二五重点规划教材》力求做到科学性与通俗性相结合，在内容的处理上由直观到抽象，由具体到一般，由浅入深，循序渐进。在第1章中，我们采用了比较简便的递归法来定义行列式，把重点放在行列式的计算和运用上；第2章从求解一般线性方程组的需要出发，引进矩阵的概念及矩阵的初等变换，再讨论矩阵的各种运算；第3章讨论向量组的线性相关性以及线性方程组的解的结构；第4章给出向量空间以及基、坐标等概念，并引进了内积运算；第5章介绍矩阵的特征值和特征向量以及矩阵对角化的方法；第6章介绍实二次型以及化二次型为标准形的方法，并给出正定二次型的概念及其判别法。书中对主要的方法和计算步骤都作了归纳总结，略去了一些较难或叙述较繁琐的证明，重在讲清理论的意义及其用法。书中还配备了丰富的例题和习题，使学生通过学习和练习，能够较好地掌握线性代数的基本概念和方法。本教材课内教学需要36～45学时。