泛函微分方程的相空间理论及应用

丛书序

序

前言

第1章 一般相空间理论及其应用

1.1 相空间的公理系统

1.2 相空间的衰减记忆与泛函微分方程解的稳定性

1.3 容许相空间与泛函微分方程解的非常稳定性

1.4 具有无限时滞的滞后型泛函微分方程的周期解的存在性

1.5 泛函微分方程的全局稳定周期解

1.6 Yoshizawa型周期解定理

第2章 lh空间及其应用

2.1 lh空间及其性质

2.2 利用lh空间研究泛函微分方程解的有界性

2.3 利用lh空间研究泛函微分方程解的稳定性

2.4 利用lh空间研究泛函微分方程的周期解

2.5 Massera型周期解定理

2.6 lh-lh稳定和lh-Rn稳定的等价性

2.7 lh-lh有界与lh-Rn有界的等价性

2.8 对Volterra积分微分方程的应用

2.8.1 Volterra积分微分方程解的有界性

2.8.2 Volterra积分微分方程解的稳定性

2.8.3 Volterra积分微分方程的周期解和概周期解

2.9 lh空间与泛函微分包含的周期解

第3章 lg空间及其应用

3.1 lg空间及其性质

3.2 lh空间和lg空间的关系

3.3 lg-Rn致有界性和lg-Rn一致最终有界性

3.4 对Volterra方程的有界性的应用

3.5 lg-lg稳定与lg-Rn稳定的等价性

3.6 对稳定性问题的应用

3.7 对周期解问题的应用

3.8 Rn中的极限集

第4章 伪度量相空间

4.1 伪度量空间

4.2 具有无限时滞的滞后型泛函微分方程的局部理论

4.3 p*一致有界性

4.4 周期解的存在性

4.5 局部理论的进一步发展：相空间-方程对

4.6 对Volterra方程的应用

第5章 可变时滞泛函微分方程的局部理论

5.1 预备知识

5.2 时滞连续变化系统的基本理论

5.3 时滞不连续变化系统的基本理论

第6章 相空间理论在生物数学中的应用

6.1 广义多物种生态竞争系统的周期正解

6.2 广义非自治捕食者食饵系统的持久性

6.3 非自治捕食者一食饵系统的周期解的存在性

第7章 具有无限时滞的泛函方程的基本理论

7.1 预备知识

7.2 解的存在性

7.3 解的唯一性

7.4 解的延展性

7.5 解对初值的连续依赖性

7.6 例子

7.6.1 满足拟Lipschitz条件的泛函

7.6.2 相空间实例

第8章 时标动力学方程的周期性

8.1 时标微积分简介

8.1.1 基本定义与记号

8.1.2 微分与积分

8.1.3 指数函数

8.2 时标上的Ch空间

8.3 具有无限时滞的时标泛函微分方程的周期解

8.3.1 纯量时标动力学方程的正周期解

8.3.2 高维时标动力学系统的周期解

8.4 重合度与时标动力学方程的周期解

8.4.1 解的先验估计与不等式

8.4.2 捕食者食饵系统的周期解

参考文献

《现代数学基础丛书》已出版书目

《泛函微分方程的相空间理论及应用》是作者在泛函微分方程理论的多年研究工作的基础上写成的，着重介绍具有无限时滞泛函微分方程的相空间理论及其应用。《泛函微分方程的相空间理论及应用》共8章，主要包括：一般相空间理论及其应用、lh空间及其应用、lg空间及其应用、伪度量相空间、可变时滞泛函微分方程的局部理论、相空间理论在生物数学中的应用、具有无限时滞的泛函方程的基本理论、时标动力学方程的周期性等。
《泛函微分方程的相空间理论及应用》可供数学专业的研究生、教师和科研人员阅读，也可供相关领域（如力学、生物学、工程技术等）的教师和科研人员参考。

全书共分八章，着重介绍具有无限时滞泛函微分方程的相空间理论及其应用，主要内容包括一般相空间理论及其应用、伪度量相空间、可变时滞泛函微分方程的局部理论、相空间理论在生物数学中的应用、具有无限时滞的泛函方程的基本理论、时标动力学方程的周期性等。《泛函微分方程的相空间理论及应用》内容新颖，重点突出，详略得当，能理论联系实际，深入浅出，通俗易懂。