实用微积分

序

前言

第一章绪论

一、微积分的创立

二、微积分研究的两个基本问题

三、如何学好高等数学

第二章函数的极限与连续

第一节函数

一、集合

二、函数及其特性

三、初等函数

四、建立函数关系式举例

第二节函数的极限

一、数列的极限

二、当x→∞时，函数f(x)的极限

三、当x→x0时，函数f(x)的极限

第三节无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

三、无穷大与无穷小的关系

第四节极限的运算法则

第五节两个重要的极限

一、极限limx→0inx/x=1

二、极限limx→∞(1+1/x)x=e

第六节函数的连续性及其应用

一、函数连续性的概念

二、函数的间断点

三、初等函数的连续性

四、闭区间上连续函数的性质

复习检测题二

第三章一元函数微分学及其应用

第一节导数的概念

一、导数的定义

二、导数的几何意义

三、可导与连续的关系

四、变化率举例

第二节函数的和、差、积、商的求导法则

一、函数的和、差、积、商的求导法则

二、基本初等函数的导数公式

第三节复合函数的求导法则’

一、复合函数的求导法则(链式法则)

二、隐函数与参数式函数的求导法

三、高阶导数

第四节函数微分及其应用

一、微分的概念

二、微分公式及运算法则

三、微分在近似计算中的应用

第五节拉格朗日(Lagrange)中值定理洛必达法则

一、拉格朗日中值定理

二、洛必达法则

第六节一阶导数的应用

一、函数的单调性

二、函数的极值及其求法

三、函数的最值

第七节二阶导数的应用

一、曲线的凹凸性与拐点

二、函数图形的描绘

第八节曲率

一、弧微分

二、曲率

复习检测题三

第四章一元函数积分学及其应用

第一节定积分的概念与性质

一、定积分问题举例

二、定积分的定义

三、定积分的几何意义

四、定积分的性质

第二节微积分基本公式

一、微积分基本公式

二、不定积分

三、基本积分公式

四、积分基本运算法则和直接积分法

第三节换元积分法

一、第一类换元积分法

二、第二类换元积分法

三、定积分的换元积分法

第四节分部积分法

一、不定积分的分部积分法

二、定积分的分部积分法

三、初等函数的积分问题

第五节定积分的应用

一、定积分的微元法

二、定积分在几何中的应用

三、定积分在物理中的应用

四、函数的平均值及其应用

第六节广义积分

一、无限区间的广义积分

二、被积函数为无穷的广义积分

复习检测题四

第五章常微分方程

第一节微分方程的基本概念

第二节一阶微分方程

一、可分离变量的一阶微分方程

二、齐次方程

三、一阶线性微分方程

第三节二阶常系数线性微分方程

一、二阶线性齐次微分方程解的结构

二、二阶线性非齐次微分方程解的结构

三、二阶常系数线性齐次方程的解法

四、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法

第四节微分方程的应用举例

复习检测题五

第六章多元函数微积分及其应用

第一节曲面及其方程

一、空间直角坐标系

二、曲面及其方程

三、常见的二次曲面

四、空间曲线及其方程

五、空间曲线在坐标面上的投影

第二节二元函数的极限与连续

一、多元函数的概念

二、二元函数的极限

三、二元函数的连续性

第三节偏导数

一、二元函数的偏导数

二、二元函数偏导数的几何意义

三、高阶偏导数

第四节二元函数的极值与最值

一、二元函数的极值

二、二元函数的最值

三、条件极值

四、最小二乘法

第五节二重积分

一、二重积分的概念

二、二重积分的性质

三、二重积分的计算

第六节二重积分的应用

一、二重积分在几何上的应用

二、二重积分在物理上的应用

复习检测题六

第七章无穷级数

第一节常数项级数

一、常数项级数的概念

二、级数的剑散性及其性质

三、常数项级数的审敛法

第二节幂级数

一、幂级数的概念及敛散性

二、幂级数的运算

三、函数的幂级数展开式

四、函数的幂级数展开式的应用举例

第三节傅里叶(F0urier)级数

一、三角函数系的正交性

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数

三、周期为2l的函数展开成傅里叶级数

复习检测题七

第八章数学建模及数学实验简介

第一节数学建模基本知识

一、什么是数学建模

二、数学模型的分类

三、数学模型的作用

四、数学建模的原理和步骤

第二节数学实验的方法和内容

一、数学实验简介

二、数学实验的内容

三、数学实验的优点

四、数学实验的局限性

第三节Mathematica数学软件系统简介

一、基本知识

二、代数运算与作图

三、一元微积分计算

四、多元微积分计算

第四节Matlab数学软件系统简介

一、基本知识

二、一元微积分运算

三、多元微积分运算

附录I初等数学中的常用公式

附录Ⅱ积分表

附录Ⅲ山西省高职高专大学数学课程教学指导意见(试行)

参考答案

参考文献

　　本书是根据《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》编写的。主要内容有函数的极限与连续；一元函数微分学及其应用；一元函数积分学及其应用；常微分方程；多元函数微积分及其应用；无穷级数；数学建模及数学实验简介。本书是适用于高职高专工科类各专业使用的一本理想教材。　　本书是高职高专教育工科类专业通用教材，是根据《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》编写的。　　本书汲取了全国各种版本高职高专《数学》教材的优点，并结合高职生现状，突出以应用为目的，以必需、够用为度。全书注重应用，淡化理论，重视创新，并以高等数学的思想方法为主线，以案例驱动教学内容，将基本概念、基本定理和基本运算与实际紧密相连。全书共分八章，主要内容有函数的极限与连续；一元函数微分学及其应用；一元函数积分学及其应用；常微分方程；多元函数微积分及其应用；无穷级数；数学建模及数学实验简介。书后附有初等数学常用公式、简易积分表、山西省高职高专大学数学课程教学指导意见和习题参考答案。　　本书说理浅显，寓数学思想方法于全书之中，便于教师的教学和学生的自学，是适用于高职高专工科类各专业使用的一本理想教材。