复变函数与积分变换

1 复数与复变函数

1.1 复数及其代数运算

1.2 复数的几何表示

1.3 复数的乘幂与方根

1.4 区域

1.5 复变函数

1.6 复变函数的极限和连续性

习题一

2 解析函数与保角映射

2.1 导数和微分

2.2 解析函数的概念与解析的判断

2.3 初等函数

2.4* 解析函数在平面场的应用

2.5* 保角映射与分式映射

2.6* 几种初等函数映射

习题二

3 复变函数的积分

3.1 复积分的概念

3.2 柯西积分定理

3.3 复合闭路定理

3.4 柯西积分公式

3.5 解析函数的高阶导数

3.6 解析函数与调和函数的关系

习题三

4 级数

4.1 复数项级数

4.2 幂级数

4.3 泰勒级数

4.4 洛朗级数

习题四

5 留数

5.1 孤立奇点

5.2 留数

5.3 留数在定积分计算上的应用

5.4* 对数留数与辐角原理

习题五

6 Fourier变换

6.1 Fourier积分

6.2 Fourier变换

6.3 Fourier变换的性质

6.4 卷积

6.5 Fourier变换的应用

习题六

7 Laplace变换

7.1 Laplace变换的概念

7.2 Laplace变换的性质

7.3 Laplace逆变换

7.4 卷积

7.5 Laplace变换的应用

7.6* 线性系统的传递函数

习题七

8* 小波分析

8.1 短时傅里叶变换

8.2 小波分析的产生与发展

8.3 小波函数与小波变换

8.4 多分辨分析（Muhi-Resolusion Analysis）

8.5 小波应用

参考文献

附录1 Fourier变换简表

附录2 Laplace变换简表

参考答案

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