自然科学问题的数学分析

专题一 物理量的量纲分析第一章 理论基础§1.物理量的量纲（初步知识）1.1.测量、测量单位、测量过程1.2.基本单位和导出单位1.3.相互关联和相互独立的单位§2.物理量的量纲公式2.1.当基本单位的大小变化时物理量的数值的变化2.2.关于同型物理量的测量值之比的不变性假设2.3.物理量在给定基底下的量纲函数和量纲公式§3.量纲理论的基本定理3.1.Ⅱ-定理3.2.相似原理第二章 应用实例§1.物体沿圆形轨道运动的回转周期（相似律）§2.引力常数，开普勒第三定律和牛顿万有引力定律中的幂指数§3.重力摆的振动周期§4.溢流堰的体积流量和质量流量§5.球在无黏介质中运动时受到的阻力§6.球在黏性介质中运动时受到的阻力§7.练习§8．评注第三章 进一步的应用：流体动力学和湍流§1.流体动力学方程组（一般知识）§2.流动失稳以及动力系统中的分岔现象§3.湍流（初步认识）§4.柯尔莫戈洛夫模型4.1.湍流运动的多尺度性4.2.充分发展湍流与惯性区4.3.比能4.4.给定尺度流动的雷诺数4.5.柯尔莫戈洛夫-奥布霍夫定律4.6.湍流的内尺度4.7.湍流涨落的能谱4.8.湍流混合与粒子分散专题二 高维几何和自变量极多的函数第一章 自变量极多的函数在自然科学和技术领域中的例子§1.信号的数字记录（代码-脉冲调制）1.1.线性装置及其数学描述（卷积）……专题三 经典热力学与接触几何学参考文献附录 数学语言和数学方法

　　《俄罗斯数学教材选译：自然科学问题的数学分析》是卓里奇教授最新出版的一本极具特色的教学用书，内容包括三个专题：量纲分析及其应用（包括柯尔莫戈洛夫湍流模型）；自变量极多的函数和集聚现象，非线性大数定律，高斯分布和麦克斯韦分布的几何意义，柯捷利尼科夫-香农定理：经典热力学和接触几何学，用微分形式语言表达的两个热力学定律，分布和弗罗贝尼乌斯定理，卡诺-卡拉泰奥多里度量。　　全书着重分析了从物理问题的研究中怎样提出数学问题，以及数学理论和结果有怎样的物理意义，很值得关心提高学生分析问题和解决问题能力的大学数学教师参考，有益于开阔大学数学分析教材改革的思路。　　《俄罗斯数学教材选译：自然科学问题的数学分析》可供高等院校数学、物理及有关专业的教师和学生参考。