数学建模算法与应用

第1章 线性规划

1.1 线性规划问题

1.2 投资的收益和风险

习题1

第2章 整数规划

2.1 概论

2.2 0-1型整数规划

2.3 蒙特卡洛法（随机取样法）

2.4 指派问题的计算机求解

习题2

第3章 非线性规划

3.1 非线性规划模型

3.2 无约束问题的Matlab解法

3.3 约束极值问题

3.4 飞行管理问题

习题3

第4章 图与网络模型及方法

4.1 图的基本概念与数据结构

4.2 最短路问题

4.3 最小生成树问题

4.4 网络最大流问题

4.5 最小费用最大流问题

4.6 Matlab的图论工具箱

4.7 旅行商（TSP）问题

4.8 计划评审方法和关键路线法

4.9 钢管订购和运输

习题4

第5章 插值与拟合

5.1 插值方法

5.2 曲线拟合的线性最小二乘法

5.3 最小二乘优化

5.4 曲线拟合与函数逼近

5.5 黄河小浪底调水调沙问题

习题5

第6章 微分方程建模

6.1 发射卫星为什么用三级火箭

6.2 人口模型

6.3 Matlab求微分方程的符号解

6.4 放射性废料的处理

6.5 初值问题的Matlab数值解

6.6 边值问题的Matlab数值解

习题6

第7章 目标规划

7.1 目标规划的数学模型

7.2 求解目标规划的序贯算法

7.3 多目标规划的Matlab解法

7.4 目标规划模型的实例

7.5 数据包络分析

习题7

第8章 时间序列

8.1 确定性时间序列分析方法

8.2 平稳时间序列模型

8.3 时间序列的Matlab相关工具箱及命令

8.4 Arima序列与季节性序列

习题8

第9章 支持向量机

9.1 支持向量分类机的基本原理

9.2 支持向量机的Matlab命令及应用例子

9.3 乳腺癌的诊断

习题9

第10章 多元分析

10.1 聚类分析

10.2 主成分分析

10.3 因子分析

10.4 判别分析

10.5 典型相关分析

10.6 对应分析

10.7 多维标度法

习题10

第11章 偏最小二乘回归分析

11.1 偏最小二乘回归分析概述

11.2 Matlab偏最小二乘回归命令Plsregress

11.3 案例分析

习题11

第12章 现代优化算法

12.1 模拟退火算法

12.2 遗传算法

12.3 改进的遗传算法

12.4 Matlab遗传算法工具

习题12

第13章 数字图像处理

13.1 数字图像概述

13.2 亮度变换与空间滤波

13.3 频域变换

13.4 数字图像的水印防伪

13.5 图像的加密和隐藏

习题13

第14章 综合评价与决策方法

14.1 理想解法

14.2 模糊综合评判法

14.3 数据包络分析法

14.4 灰色关联分析法

14.5 主成分分析法

14.6 秩和比综合评价法

14.7 案例分析

习题14

第15章 预测方法

15.1 微分方程模型

15.2 灰色预测模型

15.3 回归分析预测方法

15.4 差分方程

15.5 马尔可夫预测

15.6 时间序列

15.7 插值与拟合

15.8 神经元网络

习题15

附录A Matlab软件入门

A.1 Matlab“帮助”的使用

A.2 数据的输入

A.3 绘图命令

A.4 Matlab在高等数学中的应用

A.5 Matlab在线性代数中的应用

A.6 数据处理

附录B Lingo软件的使用

B.1 Lingo软件的基本语法

B.2 Lingo函数

B.3 线性规划模型举例

参考文献

作者根据多年数学建模竞赛辅导工作的经验编写本书，涵盖了很多同类型书籍较少涉及的新算法和热点技术，主要内容包括时间序列、支持向量机、偏最小二乘回归分析、现代优化算法、数字图像处理、综合评价与决策方法、预测方法以及数学建模经典算法等内容。
　　《数学建模算法与应用》所选案例具有代表性，注重从不同侧面反映数学思想在实际问题中的灵活应用，既注重算法原理的通俗性，也注重算法应用的实现性，克服了很多读者看懂算法却解决不了实际问题的困难。
　　《数学建模算法与应用》所有例题均配有Matlab或Lingo源程序，程序设计简单精炼，思路清晰，注释详尽，有利于没有编程基础的读者快速入门。同时很多程序隐含了作者多年的编程经验和技巧，为有一定编程基础的读者深入学习Matlab、Lingo等编程软件提供了便捷之路。
　　《数学建模算法与应用》配有丰富的课件资源，包括教师授课PPT课件、主教材的程序和数据、拓展阅读材料等。
　　《数学建模算法与应用》既可以作为数学建模课程教材和辅导书，也可以作为本科生、研究生学习和准备全国大学生、研究生数学建模竞赛的参考书。

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