高等数学

第1章 极限与连续预备知识

1.1 函数

1.2 数列的极限

1.3 函数的极限

1.4 无穷小与无穷大

1.5 极限运算法则

1.6 极限存在准则——两个重要极限

1.7 无穷小的比较

1.8 函数的连续性与间断点

1.9 连续函数的运算——闭区间上连续函数的性质

1.10 本章小结

1.11 总习题1

第2章 导数与微分

2.1 导数的定义

2.2 求导法则

2.3 高阶导数及相关变化率

2.4 微分

2.5 本章小结

2.6 总习题2

第3章 中值定理与导数应用

3.1 中值定理

3.2 洛必达法则

3.3 泰勒公式

3.4 函数的单调性和极值

3.5 函数图形的描绘

3.6 平面曲线的曲率

3.7 本章小结

3.8 总习题3

第4章 不定积分

4.1 不定积分的概念与性质

4.2 换元积分法

4.3 分部积分法

4.4 有理函数和可化为有理函数的积分

4.5 本章小结

4.6 总习题4

第5章 定积分及其应用

5.1 定积分的概念

5.2 定积分的性质

5.3 微积分基本定理

5.4 定积分的换元积分法与分部积分法

5.5 广义积分

5.6 定积分的几何应用

5.7 定积分的物理应用

5.8 本章小结

5.9 总习题5

第6章 多元函数微分学及其应用

6.1 多元函数的概念

6.2 偏导数与全微分

6.3 多元复合函数求导法

6.4 隐函数求导法

6.5 多元函数微分学的几何应用

6.6 方向导数与梯度

6.7 多元函数的极值及其求法

6.8 本章小结

6.9 总习题6

6.10 本章附录

参考文献

本书为理工科通用的《高等数学》上册，包括极限与连续、导数与微分、中值定理与导数应用、不定积分、定积分及应用、多元函数微分学及其应用等．本教材将复变量微积分与实变量微积分教学结合，突出思想、方法，节省课时； 内容深浅适宜，注意与中学数学的衔接； 保持工科特色； 例题结合内容，注重层次、典型，例题与习题适当加强应用； 为便于读者复习和系统掌握，每章结尾配备本章小节，列出教学基本要求和内容提要，并配备了总习题。