多元分析学

第1章 无穷级数

1.1 数项级数

1.2 函数列与函数项级数

1.3 幂级数

1.4 *Weierstrass逼近定理

1.5 Fourier级数

第2章 空间初步

2.1 度量空间

2.2 线性赋范空间

2.3 n维Euclid空间

第3章 多元函数微分学

3.1 多元函数的极限与连续性

3.2 多元函数的偏导数与全微分

3.3 方向导数与梯度

3.4 多元函数的极值问题

3.5 多元函数微分学在几何上的简单应用

3.6 空间曲线的曲率与挠率

3.7 多元向量值函数的导数与微分

第4章 多元数量值函数积分学及其应用

4.1 多元数量值函数积分的概念与性质

4.2 二重积分的计算

4.3 三重积分的计算

4.4 第一型曲线积分的计算

4.5 第一型曲面积分的计算

4.6 多元数量值函数积分的应用

4.7 反常重积分

第5章 向量值函数的曲线积分与曲面积分

5.1 第二型曲线积分

5.2 Green公式及曲线积分与路径的无关性

5.3 第二型曲面积分

5.4 Gauss公式与Stokes公式

5.5 场论初步

第6章 含参变量积分

6.1 含参变量的正常积分

6.2 含参变量的反常积分

6.3 Euler积分

第7章 常微分方程（续）

7.1 首次积分

7.2 初值问题解的存在唯一性

7.3 定性理论初步

参考文献

索引

《多元分析学》主要包含级数、多元函数微分学与积分学、含参变量积分以及空间初步和常微分方程的定性理论初步等内容。全书详略得当；注意逻辑思维能力和大局观的培养，注重数学思想的体现；例题、习题丰富。

　　《多元分析学》可用于研究型大学理工科各专业实验班或提高班的教材或教学参考书，也可作为数学专业低年级学生或非数学专业对数学要求较高学生的参考书。

《多元分析学》内容包含精讲部分和介绍性部分，详略得当。具体地，级数、多元函数微积分学写得详尽，这是要求学生精通的内容；空间理论初步和常微分方程的定性理论初步写得简略，目的是让学生开阔视野，提升认识；注意逻辑思维能力和大局观的培养，注重数学思想的体现。本书常常通过多种方式让读者感受所学知识的逻辑必然性和全局把握。