现代应用数学方法

引言

第1章 泛函分析初步

1.1 度量空间、线性赋范空间与内积空间的定义、例子及相互关系

习题1.1

1.2 空间的几何性质

习题1.2

1.3 空间的代数性质

习题1.3

1.4 映射、算子与泛函

习题1.4

第2章 Banach不动点原理及其应用

2.1 完备空间与空间的完备化

习题2.1

2.2 Banach不动点原理

习题2.2

2.3 Banach不动点原理的应用

习题2.3

第3章 Hilbert空间的直和分解及其应用

3.1 Hilbert空间的直和分解

习题3.1

3.2 循环列与方阵的Jordan标准形

习题3.2

3.3 线性常微分方程组解的结构与常系数方程求解概要

习题3.3

第4章 算子导数与泛函极值

4.1 算子导数

习题4.1

4.2 泛函极值

习题4.2

4.3 泛函极值的其他问题

4.3.1 泛函的条件极值

4.3.2 泛函的可变端点极值

4.3.3 多元泛函的极值

4.3.4 含高阶导数的泛函的极值

4.3.5 多元函数的泛函的极值

习题4.3

第5章 Lebesgue积分与Lp空间

5.1 线性赋范空间的完备化与Lebesgue积分

习题5.1

5.2 L1空间的性质与Lp空间

习题5.2

习题答案

本书讲授有关“现代应用数学方法”的基本概念与方法,并着重讨论了如何将这些概念与方法应用于解决实际中的问题。主要包括5个方面的内容：1. 泛函分析关于三个空间与空间之间的映射的概念；2. Banach不动点原理及相关应用；3. Hilbert空间的直和分解及方阵的Jordan标准形与解线性常微分方程组的理论；4. 算子导数与泛函极值(变分)问题；5. 线性赋范空间的完备化与Lebesgue积分。本书理论精炼，方法新颖，可作为工科研究生“现代应用数学方法”课程的教材，也可作为科技工作者的参考书。