数学分析

第十五章 欧氏空间与多元函数

1 m维欧氏空间

2 欧氏空间中的点集

3 m维欧氏空间的性质

4 多元向量函数

5 多元函数的极限

6 多元函数的连续性

第十六章 多元数值函数的微分学

1 偏导数

2 全微分与可微性

3 复合函数的偏导数与可微性

4 方向导数

5 高阶偏导数和高阶全微分

6 泰勒公式

7 由一个方程式确定的隐函数及其微分法

第十七章 多元向量函数微分学

1 线性变换

2 向量函数的可微性与导数

3 反函数及其微分法

4 由方程组确定的隐函数及其微分法

5 函数相关性

第十八章 多元函数微分学的应用——几何应用与极值问题

1 曲线的表示法和它的切线

2 空间曲面的表示法和它的切平面

3 简单极值问题

4 条件极值问题

5 最小二乘法

第十九章 含参变量的积分

1 含参变量的定积分

2 极限函数的性质

3 含参变量的反常积分

4 计算含参变量积分的几个例子

5 欧拉积分——B函数与煤?

第二十章 重积分

1 引言

2 Rm空间图形的若尔当测度

3 在Rm上的黎曼积分

4 化重积分为累次积分

5 重积分的变量替换

6 重积分的变量替换（续）

7 重积分在力学上的应用

第二十一章 曲线积分

1 与曲线有关的一些概念

2 第一型曲线积分

3 第二型曲线积分

4 平面上的第二型曲线积分与格林公式

第二十二章 曲面积分

1 曲面概念

2 曲面的面积

3 第一型曲面积分

4 曲面的侧

5 第二型曲面积分

第二十三章 场论

1 场的表示法

2 向量场的通量、散度和高斯公式

3 向量场的环量和旋度

4 保守场与势函数

附录 微分形式与斯托克斯公式

1 反对称的k重线性函数

2 k次微分形式、外微分

3 微分形式的变量替换

4 流形与流形上的积分

5 高斯定理

6 斯托克斯公式

《数学分析（3）/高等学校教材》是北京大学数学系编《数学分析》一书的第三册（全书共三册，另配备习题集一册）。内容包括多元函数微分学，积分学，含参变量积分及场论。微分形式与斯托克斯公式作为附录。
　　对多元函数微积分，《数学分析（3）/高等学校教材》较传统讲法有较多改变。直接讲m（m≥2）元情形，将向量函数的应用贯穿于全书，加强了与线性代数的联系。《数学分析（3）/高等学校教材》内容丰富，理论严谨，既重视加强多元微积分的基本理论，又重视其计算能力的培养。
　　《数学分析（3）/高等学校教材》经欧阳光中副教授、董延闯教授审查，可作综合大学、师范院校数学系学生的试用教材或教学参考书。
　　《数学分析（3）/高等学校教材》于1986年出版，恰逢高等教育出版社建社60周年，甲午重印，以飨读者。