概率论札记

前言

第1部分 概率基础

第1章 概率论的对象和方法

1.1 概率论的对象

1.2 概率论的分析方法

1.2.1 随机试验

1.2.2 样本空间S

1.3 事件逻辑关系——集合论方法

1.3.1 符号和意义

1.3.2 运算性质

1.3.3 直和与直积

1.3.4 推广定理

1.4 事件的数量关系——排列组合方法

1.4.1 排列

1.4.2 重复排列

1.4.3 非重复完全排列

1.4.4 非重复选排列

1.4.5 组合

1.4.6 几个推广

附录 概率论研究起源

第2章 古典概型

2.1 概率定义

2.2 概率性质

2.3 概率计算

附录StirLing公式

第3章 概率公理化

3.1 几何概型

3.2 统计概型

3.3 概率论公理化体系

3.3.1 样本空间S

3.3.2 事件域F

3.3.3 概率P

第4章 条件概率

4.1 独立事件的概率乘积定理

4.2 条件概率

4.3 条件概率的计算方法

4.4 条件概率推广

第5章 Bayes公式

5.1 全概率公式

5.2 Bayes公式

第6章 Problem 1

6.1 概率概念

6.2 概率独立性

6.3 全概率公式

6.4 Bayes公式

6.5 配对问题

第2部分 概率分布

第7章 二项分布

7.1 随机变量

7.2 0-1分布

7.3 n重Bernoulli试验

7.4 Pascal分布

7.5 超几何分布

7.6 二项分布

附录等式证明

第8章 Poisson分布

8.1 超几何分布和二项分布的关系

8.2 分布实例

8.3 Poisson分布

8.4 各种分布的最可几K

8.5 Poisson流

第9章 正态分布（I）

9.1 观察量的正态分布

9.2 正态分布的最可几理论

……

第3部分 随机特征量

第4部分 大数定律

第5部分 概率估计

第6部分 应用和回顾

《概率论札记》是作者的“工程数学系列札记”的第四本。前三本分别是《矢算场论札记》（2007）、《复变函数札记》（2011）、《矩阵论札记》（2014）。尽管四本书所涉及领域完全不同，但却有着完全一致的目标，即想建立某种工程数学类型，使读者能自如跨越数学与工程之间的桥梁。
　　《概率论札记》的核心主题是概率，研究的目标是随机事件的统计规律。用一句话概括，即随机事件反映单体的不可预洲性，而统计规律反映群体的频率稳定性。
　　本书包括慨率论基础、随机量分布和数字特征、大数定律、抽样分布到统汁回归等。书中讨论了慨率论的应用实例，丰富的附录可以给广大工程技术人员带来很大的方便。
　　《概率论札记》适合广大理工科本科生、硕士和博士研究生学习使用。还可以作为相关专业科技与工程技术人员的入门读物和工具书。