Copula函数理论在多变量水文分析计算中的应用研究

第1章 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 现行水文分析计算方法及评述

1.2.1 单变量分布线型

1.2.2 分期设计洪水计算

1.2.3 洪水遭遇分析

1.2.4 干旱分析研究进展

1.3 多变量水文分析方法综述

1.3.1 多元联合分布函数

1.3.2 非参数方法

1.4 Copula函数研究进展

1.4.1 Copula函数理论的研究

1.4.2 二维Copula函数的应用

1.4.3 多维Copula函数的应用

1.5 本书研究内容

第2章 Copula函数理论与方法

2.1 Copula函数的基本定义和属性

2.2 Copula函数的分类

2.2.1 Archimedean Copula函数

2.2.2 椭圆Copula函数

2.2.3 Plackett Copula函数

2.2.4 经验Copula函数

2.3 Archimeclean Copula函数

2.3.1 Gumbel-Hougaard Archimeclean Copula函数

2.3.2 Frank ArcIfimeclean Copula函数

2.3.3 Cook-Johnson（Clayton）Archimedean Copula函数

2.3.4 Ali-Mikhail-Haq Archimedean Copula函数

2.3.5 Joe Archimedlean Copula函数

2.4 椭圆Copula函数

2.4.1 正态Copula函数

2.4.2 t-Copula函数

2.5 高维联合分布的构建

2.5.1 多维椭圆Copula函数

2.5.2 多维Archimeciean Copula函数

2.5.3 条件混合法

2.6 Copula函数的参数估计

2.6.1 Kendall相关系数法

2.6.2 极大似然法

2.6.3 椭圆Copula的参数估计

2.7 Copula函数的拟合检验

2.7.1 图形分析法

2.7.2 Genest和Rivest方法

第3章 基于Copula函数的两变量分期设计洪水研究

3.1 汛期分期原理和方法

3.1.1 气候特征与天气系统成因分析

3.1.2 矢量统计法

3.1.3 相对频率法

3.2 基于Copula函数的两变量分期设计洪水

3.2.1 联合分布的建立

3.2.2 分期设计洪水的推求

3.3 应用研究

3.3.1 隔河岩水库流域汛期分期

3.3.2 经验频率的计算

3.3.3 分布函数拟合检验

3.3.4 隔河岩水库汛期分期设计洪水

3.3.5 比较分析

3.4 本章小结

第4章 洪水遭遇风险分析

4.1 多维Copula函数

4.2 洪水发生时间和量级的边缘分布函数

4.3 洪水遭遇风险分析

4.4 长江上游洪水干支流遭遇分析

4.4.1 研究区域概况

4.4.2 边缘分布的建立

4.4.3 联合分布的建立

4.4.4 洪水遭遇风险分析

4.4.5 条件概率分析

4.4.6 比较分析

4.5 本章小结

第5章 基于Copula函数的干旱分析

5.1 SPI降水标准指标

5.2 干旱事件的定义

5.3 联合分布的建立

5.4 重现期分析

5.4.1 单变量重现期

5.4.2 多变量重现期

5.4.3 条件重现期

5.5 应用研究

5.5.1 研究区域概况

5.5.2 降雨模拟

5.5.3 相关性分析

5.5.4 边缘分布的建立

5.5.5 联合分布的建立

5.5.6 干旱概率分析

5.5.7 重现期分析

5.5.8 分级干旱事件联合分布的建立

5.6 本章小结

第6章 基于Copula函数熵的河流相关性分析

6.1 熵理论

6.1.1 随机变量的熵

6.1.2 最大熵原理

6.2 Copula熵

6.2.1 Copula熵的定义

6.2.2 Copula熵的计算方法

6.3 总相关

6.4 应用研究

6.4.1 区域概况

6.4.2 河流相关性分析

6.5 本章小结

第7章 结论与展望

7.1 主要研究成果与结论

7.2 展望

参考文献

致谢

水文分析计算是水利工程规划设计的一个重要环节。水文事件（过程）一般具有多个方面的特征属性，现行的单变量分析方法无法全面地反映事件的真实特征。陈璐编著的《Copula函数理论在多变量水文分析计算中的应用研究》结合国家自然科学基金等课题，系统地介绍了Copula函数理论方法，探讨了Copula函数在多变量水文分析中的应用，研究内容涉及分期设计洪水、洪水遭遇、干旱风险分析以及河流相关性分析等。《Copula函数理论在多变量水文分析计算中的应用研究》主要研究成果和创新点如下：
　　（1）综述了单变量水文频率分析方法，包括分期设计洪水、洪水遭遇以及干旱风险分析等的研究进展；概述了多变量水文分析计算的发展历程和Copula函数在水文分析计算中的应用。
　　（2）系统地介绍了Copula函数的理论和方法，着重介绍Archimedean Coptlla和椭圆Copula函数、多维Copula函数的构建方法、参数估计以及拟合检验的方法；分析了Copula函数在多变量水文分析计算应用中的优势及局限性。
　　（3）采用年最大和超定量取样方法，从洪水发生时间和量级两个方面考虑，建立了基于Copula函数的洪水发生时间和量级的两变量联合分布，推求了分期设计洪水。结果表明：估计的分期设计洪水既能符合防洪标准的要求，又能提供更多分期洪水发生概率的信息，提高了洪水资源利用率和综合利用效率，为分期设计洪水的分析计算提供了一条新的途径。
　　（4）提出和建立了考虑洪水发生时间和量级的洪水遭遇风险分析计算模型。分别采用混合von Mises分布描述年最大洪水发生时间的多峰特征，采用P—III型分布描述年最大洪水量级；基于多维Copula函数分别建立了长江上游干支流洪水发生时间和量级的联合分布；估计了洪水发生时间和量级的遭遇可能性及条件概率，并与实测资料的统计结果进行比较。该方法不仅具有理论基础，而且结果合理可信，为洪水遭遇分析计算提供了新思路。 （5）以标准降水指数SPI作为干旱指标，对干旱事件进行识别，选择干旱历时、干旱程度及其最小SPI值和干旱间隔时间作为研究变量。采用椭圆Copula和Archimedean Copula函数构造四维联合概率分布，分析研究汉江上游干旱事件的单变量重现期、联合重现期和条件重现期。结果表明，四维联合分布能够更加全面地反映干旱的真实特征。
　　（6）采用信息熵和Copula函数相结合的非线性技术，即Copula函数的熵，探索了河流的上游和下游、干流和支流以及支流和支流之间的相关关系。公式推导得出变量总相关值等于Copula函数负熵的结论。基于多维的Copula函数建立了长江上游多站年最大洪水的联合分布，采用多重积分法和Monte Carlo模拟的方法计算Copula函数的熵值。结果表明：基于不同的Copula函数计算得到的总相关值相差较大，多重积分法和Monte Carlo模拟法计算值基本相同。该方法为涉及多个变量，且变量间存在非线性相关的水文事件提供了新的研究途径。