准晶断裂力学的复变函数方法

前言

第1章 准晶概述

1.1 准晶的发现

1.2 准晶的分类与结构

1.3 准晶的弹性理论

第2章 一维准晶平面弹性问题的复变函数方法

2.1 引言

2.2 一维六方准晶中螺形位错与楔形裂纹的相互作用

2.2.1 控制方程与基本解

2.2.2 应力强度因子

2.2.3 广义Peach-Koehler力

2.3 一维六方准晶中椭圆孔与位错的相互作用

2.3.1 控制方程与基本解

2.3.2 应力强度因子

2.3.3 广义Peach-Koehler力

2.4 有限高狭长一维六方准晶中共线双半无限裂纹问题

2.5 一维六方准晶中圆弧裂纹的反平面剪切问题

2.6 一维六方准晶中抛物线裂纹的反平面剪切问题

2.7 一维六方准晶中带三条不对称裂纹的圆形孔口问题

2.7.1 构造保角映射

2.7.2 应力强度因子

2.7.3 关于裂纹问题的一些特殊情况

2.8 一维正方准晶平面弹性问题的复变函数方法

2.8.1 控制方程与基本解

2.8.2 一维正方准晶中的椭圆孔口问题

第3章 十次对称二维准晶平面弹性问题的复变函数方法

3.1 引言

3.2 最终控制方程与基本解

3.3 复应力势函数的结构

3.3.1 应力和位移的复表示

3.3.2 各个复变函数确定的程度

3.3.3 边界条件的复变函数表示

3.3.4 多连体中应力和位移的单值条件

3.3.5 无限大多联体的情形

3.4 位移势函数法

第4章 十次对称二维准晶中的椭圆孔和裂纹问题

4.1 引言

4.2 椭圆孔边受均匀内压

4.3 沿周期方向穿透的Griffith裂纹

4.4 远处受均匀剪切力作用的椭圆孔

4.5 沿周期方向穿透的Ⅱ型裂纹

4.6 十次对称二维准晶中位错问题的复变函数方法

4.7 位错诱导的弹性场

第5章 八次对称二维准晶平面弹性问题的复变函数方法

5.1 引言

5.2 基于应力势函数的最终控制方程与基本解

5.3 椭圆孔问题

5.4 Griffith裂纹的解

5.5 位移势函数法

5.6 位错问题的解

第6章 三维二十面体准晶平面弹性问题的复变函数方法

6.1 引言

6.2 最终控制方程与基本解

6.3 二十面体准晶二维变形的Stroh公式

6.4 位错诱导的弹性场

6.4.1 基本解

6.4.2 计算实例

6.5 椭圆孔问题

参考文献

名词索引

《准晶断裂力学的复变函数方法》主要介绍准晶弹性与断裂理论中的复变函数方法，将准晶平面弹性和断裂问题转化为偏微分方程边值问题，采用复变函数方法研究复杂缺陷及缺陷相互作用等问题，获得了应力和位移的解析解，建立了相应的断裂判据，揭示了相位子对准晶材料力学行为的影响，为准晶材料的潜在应用奠定了良好的理论基础，本书发展了经典弹性理论中的Muskhelishvili方法、Lekhnitskii求解各向异性体弹性力学的复变函数方法及Stroh方法，大部分内容是作者多年来的科研成果。
　　《准晶断裂力学的复变函数方法》可作为应用数学专业和力学专业的高年级本科生和研究生的选修课教材，也可供相关领域工作的教师和研究人员参考使用。

准晶的发现为新材料的发展开拓了新的领域，准晶材料本身呈脆性，关于含缺陷（如裂纹、孔洞、夹杂等）的准晶体的断裂力学分析成为人们关注的焦点，复变函数方法是求解平面弹性和断裂问题非常有效的方法，《准晶断裂力学的复变函数方法》作者李联和和刘官厅发展了经典弹性理论中的Muskhelishvili方法、Lekhnitskii求解各向异性体弹性力学的复变函数方法及Stroh方法，并将其应用于准晶平面弹性和断裂力学问题的研究，为准晶材料的应用奠定了理论基础。