高等数学

第一章 极限与连续

1-1 初等函数

1-2 函数的极限

1-3 无穷小与无穷大

1-4 函数极限的运算

1-5 函数的连续性

复习题一

第二章 导数与微分

2-1 导数的概念

2-2 导数的几何意义函数可导性与连续性的关系

2-3 函数和、差、积、商的导数

2-4 复合函数的导数反函数的导数

2-5 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数

2-6 高阶导数

2-7 微分及其在近似计算中的应用

复习题二

第三章 导数的应用

3-1 微分中值定理洛必达法则

3-2 函数单调性的判定函数的极值

3-3 函数的最大值和最小值

3-4 曲线的凹凸性和拐点

3-5 函数的作图

3-6 曲线的曲率

3-7 方程的近似解

复习题三

第四章 不定积分

4-1 不定积分的概念

4-2 不定积分的基本公式和运算法则直接积分法

4-3 换元积分法

4-4 分部积分法

4-5 积分表的使用

复习题四

第五章 定积分及其应用

5-1 定积分的概念

5-2 定积分的性质

5-3 牛顿一莱布尼茨公式

5-4 定积分的换元法分部积分法

5-5 定积分的近似计算

5-6 广义积分

5-7 定积分在几何上的应用

5-8 定积分在物理上的应用

复习题五

第六章 微分方程

6-1 微分方程的基本概念

6-2 可分离变量的微分方程

6-3 一阶线性微分方程

6-4 几种可降阶的二阶微分方程

6-5 二阶常系数线性齐次微分方程

6-6 二阶常系数非齐次线性微分方程

复习题六

第七章 级数

7-1 级数的概念及基本性质

7-2 数项级数的审敛法

7-3 幂级数

7-4 函数的幂级数展开式

7-5 傅里叶级数

7-6 周期为2z的函数的傅里叶级数和定义在有限区间上的函数的傅里叶级数

7-7 傅里叶级数的复数形式

复习题七

第八章 空间解析几何与向量代数

8-1 空间直角坐标系

8-2 向量代数

8-3 向量的数量积和向量积

8-4 平面和空间直线

8-5 二次曲面和空间曲线

复习题八

第九章 多元函数微分学

9-1 多元函数的概念及其极限与连续

9-2 偏导数

9-3 全微分

9-4 多元复合函数的求导法则

9-5 方向导数与梯度

9-6 偏导数的应用

复习题九

第十章 多元函数积分学

10-1 二重积分的概念和性质

10-2 二重积分的计算

10-3 二重积分的应用

10-4 三重积分

10-5 对弧长的曲线积分

10-6 对坐标的曲线积分

10-7 格林公式及其应用

10-8 曲面积分

复习题十

附录一 Mathematica使用简介

附录二 简易积分表

《高等数学》是根据高职院校的专业特点，参照教育部制定的有关高职高专高等教学的要求，按照以应用为目的，以必须够用为原则编写而成的。
　　《高等数学》内容包括：函数与极限，一元函数微积分，向量代数与空间解析几何，多元函数微积分，级数，常微分方程等，书末附有几种常用平面曲线及其方程、积分表、场论初步等三个附录以及习题参考答案。
　　《高等数学》对基本概念的叙述清晰准确，对基本理论的论述简明易懂，例题习题的选配典型多样，强调基本运算能力的培养及理论的实际应用。
　　《高等数学》可用作高职院校数学课程教材使用。