数学学习手册

目 录

第1章 集合及其运算 1

1.1 集合及集合之间的关系 1

1.1.1 集合 1

1.1.2 集合的表示方法 5

1.1.3 集合之间的关系 9

1.1.4 习题 13

1.2 集合的运算 15

1.2.1 交集 15

1.2.2 并集 17

1.2.3 补集 20

1.2.4 习题 23

1.3 充要条件 26

1.3.1 充要条件概述 26

1.3.2 习题 29

1.4 复习参考题 30

1.4.1 选择题 30

1.4.2 填空题 32

1.4.3 解答题 33

第2章 不等式 35

2.1 不等式的性质与证明 35

2.1.1 不等式与实数的大小 35

2.1.2 不等式的性质 37

2.1.3 不等式的证明 41

2.1.4 习题 44

2.2 不等式的解法 46

2.2.1 不等式的解集与区间 46

2.2.2 一元一次不等式和

一元一次不等式组 50

2.2.3 一元二次不等式 53

2.2.4 含有绝对值的不等式 55

2.2.5 习题 58

2.3 不等式的应用 60

2.3.1 建立不等式模型及其

应用 60

2.3.2 习题 62

2.4 复习参考题 63

2.4.1 选择题 63

2.4.2 填空题 65

2.4.3 解答题 66

第3章 函数 68

3.1 函数的概念 68

3.1.1 函数的概念及表示法 68

3.1.2 分段函数 71

3.1.3 习题 74

3.2 函数的基本性质 76

3.2.1 函数的单调性 76

3.2.2 函数的对称性 79

3.2.3 函数的奇偶性 82

3.2.4 习题 85

3.3 初等函数 87

3.3.1 一次函数与反比例函数 87

3.3.2 一元二次函数 93

3.3.3 习题 97

3.4 反函数 99

3.4.1 反函数概述 99

3.4.2 习题 102

3.5 复习参考题 103

3.5.1 选择题 103

3.5.2 填空题 105

3.5.3 解答题 105

第4章 指数函数与对数函数 107

4.1 指数与对数 107

4.1.1 指数 107

4.1.2 对数 112

4.1.3 习题 116

4.2 幂函数与指数函数 118

4.2.1 幂函数 118

4.2.2 指数函数 122

4.2.3 习题 127

4.3 对数函数 131

4.3.1 对数函数概述 131

4.3.2 习题 136

4.4 复习参考题 138

4.4.1 选择题 138

4.4.2 填空题 140

4.4.3 解答题 141

第5章 数列 142

5.1 数列 142

5.1.1 数列概述 142

5.1.2 习题 146

5.2 等差数列 147

5.2.1 等差数列的概念及

通项公式 147

5.2.2 等差中项 150

5.2.3 等差数列的前n项和 152

5.2.4 习题 156

5.3 等比数列 158

5.3.1 等比数列的概念及

通项公式 158

5.3.2 等比中项 161

5.3.3 等比数列的前n项和 163

5.3.4 习题 166

5.4 复习参考题 168

5.4.1 选择题 168

5.4.2 填空题 170

5.4.3 解答题 171

知识链接A 实数与实数的运算 172

知识链接B 代数式与代数式运算 194

知识链接C 方程与方程组 225

本书是中等职业教育数学课程教材《数学》(上册)相配套的学习用书。目的是通过课堂跟踪练习及时了解学生对新知识的掌握情况，通过知识回顾与概括帮助学生厘清知识的脉络，加深学生对新知识的理解与掌握；通过课后强化练习进一步巩固所学知识；最后通过每章节的习题培养学生综合应用知识分析问题与解决问题的能力。
本书严格按照对应教材章节的顺序，以节为单位进行编写。每小节内容含知识回顾与概括、知识应用实操、知识强化练习。每一大节配置了综合习题，每一章配置了复习参考题。本书习题的编写，既遵循了“教学大纲”与“考试大纲”二纲的要求，又符合了中职生的学习规律与教学规律，易于师生课堂教与学，也易于学生课前预习知识与课后巩固知识，有利于提升分析问题与解决问题的能力，体现中等职业教育的办学理念。