神秘的无穷大

1德国工业城市哈雷

2古代起源

3喀巴拉中世纪犹太神秘主义教派

4伽利略和波尔查诺

5柏林

6化圆为方

7学生

8集合论的诞生

9第一个圆圈

10“我看着它，但我不相信它”

11粗暴的攻击

12超限数

13连续统假设

14莎士比亚和精神病

15选择公理

16罗素悖论

17少年哥德尔

18维也纳的咖啡馆

191937年6月1415日之夜

20莱布尼茨，相对论和美国宪法

21科恩的证明和集合论的未来

22上帝无限光亮的外袍

附录

后记

注释

后记

我头脑里开始萌发要写这本书的想法是在25年前的一个夜晚，那时我正在与我的朋友川特(BobTrent)交谈，他是加利福尼亚大学柏克莱分校的毕业生。我们两人喝了好几杯咖啡都很疲累时，川特说道：“瞧，我要向你显示某些东西”，并接着写下一个用符号组成的序列：1，2，3，…，ω+1，ω+2，…，2ω，…ω。，…ωω，……这促使我产生如后的想法，自然数能不断地超越无穷大，并且我们能现实地谈论关于无穷大的不同层次，越来越大，没有终点。我被川特向我解释的有关最大无穷大和包含所有集合的集合的不可能性的悖论所迷惑。我知道，这是数学的中心。

然后我知道了第一个提出实无穷概念和连续统假设的那个人的苦难人生。我所知道的乔治.康托的一生的故事深深震撼了我。几年以后，当我把这故事告诉我的出版界朋友奥克斯(John()akes)时，他建议我写一本有关它的书。我非常感谢奥克斯持续超过5年鼓励我追踪此故事，正是他这些年的耐心和坚定的支持使我得以研究和写完这本书。

我要感谢勃兰德斯(Brandeis)大学数学系主任鲁博曼(DanielRuberman)教授，在我写本书的时候，安排我作为访问学者在他们系度过了一年。我也要感谢勃兰德斯大学和本特莱学院的图书馆员们，他们帮助我查阅了很多不易找到的，有关康托的工作和无穷概念的文件、文章和书籍。

我希望对以下各位教授表示我深深的谢意，在我为写本书请求会见时，他们都不吝时间和精力与我交谈。他们包括波斯顿大学的卡那莫里(AkihiroKanamori)教授、宾夕法尼亚州立大学的达沃逊(JohnDawson)教授以及耶路撒冷希伯莱大学的塞拉赫(SaharonShelah)教授。

我还要感谢德国哈雷的马丁一路德大学的戈贝儿(ManfredGoebel)和理士特(KarinRichter)教授，感谢他们在我停留哈雷期间对我的殷勤款待，帮助我找到有关康托的生活资料及他的很多数学论文、照片、文件和网站。我也感谢哈雷大学的康托学会在我停留大学期间的殷勤款待。

我感谢哈雷医院院长和精神病医疗专家费尔曼(FrankPillmann)博士，他让我共享了他关于康托病情的思考，并让我参观了医院的诊疗所，以及康托20世纪头几年住院治疗的地方。我也要感谢费尔曼博士向我展示了描述该医院和它的历史的多种文件，以及康托的病历。我要向数学家宾斯基(EugenePinsky)博士和卡碧斯班博士致深深的谢意，感谢他们对有关康托数学的各种讨论，我还要向迪抛大学的杜德列(UnderwoodDudley)教授和美国数学学会的出版主任阿伯斯(DonAIbers)教授深表谢意，他们对我的全部手稿给了很多评论。他们的评论使我这本书得到提高。我也要感谢精神病医疗专家宾斯基(VenyaminPinsky)博士和心理学家哥尔登伯格(Idell(}oldenberg)博士，感谢他们对精神疾病的讨论。

最后，我要感谢我的妻子德布拉(Debla)，感谢她在我准备手稿的整个过程中所给予的帮助、支持和鼓励。

　　19世纪末，一位杰出的数学家在一所精神病院里身心逐渐衰弱而死去。他一系列先进观点造成的最伟大的成就，是他对无穷的特性的超前理解。这就是乔治.康托(GeorgCantor)的故事：他如何得到他的理论？他的改变了世界面貌的研究成果对后代产生了怎样深远的影响？本书将为你揭晓答案！　　19世纪末，一位杰出的数学家在一所精神病院里身心逐渐衰弱而死去。他一系列先进观点造成的最伟大的成就，是他对无穷的特性的超前理解。这就是乔治.康托(GeorgCantor)的故事：他如何得到他的理论，他的改变了世界面貌的研究成果对后代产生了怎样深远的影响。　　康托充满智慧的、深奥哲学观点的研究工作，有古希腊数学和在喀巴拉中世纪犹太神秘主义教派里的源头。康托用阿列夫aleph希姆莱字母表中的、伴有非同寻常联想的第一个字母这个神秘数字来表示所有正整数的集合。它不是最大的数，因为不存在最大的数，但它是一个总能趋近的终极数：恰如数字1之前不存在最后的分数。