概率论与数理统计

目 录

前言

第1章 概率论的基本概念1

1.1 随机事件1

1.1.1 随机试验和样本空间1

1.1.2 随机事件的定义2

1.1.3 事件的关系与运算3

1.2 概率的定义和性质6

1.2.1 随机事件的频率6

1.2.2 概率的定义7

1.2.3 概率的性质8

1.3 古典概型与几何概型10

1.3.1 古典概型10

1.3.2 几何概型13

1.4 条件概率15

1.4.1 条件概率的概念15

1.4.2 概率乘法公式17

1.4.3 全概率公式和贝叶斯公式18

1.5 随机事件的独立性21

1.5.1 两个随机事件的独立性21

1.5.2 多个随机事件的独立性23

1.5.3 n重伯努利试验25

习题127

第2章 随机变量及其概率分布30

2.1 随机变量与分布函数30

2.1.1 随机变量30

2.1.2 分布函数31

2.2 离散型随机变量32

2.2.1 定义与基本概念32

2.2.2 几种常见的离散型随机变量34

2.3 连续型随机变量37

2.3.1 定义与基本概念37

2.3.2 几种常见的连续型随机变量40

2.4 随机变量的函数的概率分布44

2.4.1 X是离散型随机变量的情形44

2.4.2 X是连续型随机变量的情形44

习题247

第3章 二维随机向量及其分布50

3.1 二维随机向量及其分布函数50

3.2 二维离散型随机向量51

3.3 二维连续型随机向量53

3.4 条件分布与随机变量的独立性56

3.4.1 条件分布56

3.4.2 随机变量的独立性59

3.5 二维随机向量函数的概率分布61

3.5.1 离散型随机向量函数的分布61

3.5.2 连续型随机向量函数的分布62

习题365

第4章 随机变量的数字特征67

4.1 数学期望67

4.1.1 离散型随机变量的数学期望67

4.1.2 连续型随机变量的数学期望71

4.1.3 随机变量函数的数学期望73

4.1.4 数学期望的性质76

4.2 方差78

4.3 协方差和相关系数82

4.4 矩和协方差矩阵86

4.4.1 矩86

4.4.2 协方差矩阵87

习题487

第5章 大数定律和中心极限定理90

5.1 大数定律90

5.2 中心极限定理93

习题597

第6章 数理统计的基本概念99

6.1 数理统计的基本问题99

6.2 总体和样本100

6.3 常见的统计量103

6.4 三大抽样分布104

6.5 抽样分布定理108

6.6 分位数和分位数表111

6.7 经验分布和直方图113

习题6 116

第7章 参数估计118

7.1 参数点估计118

7.1.1 矩估计法118

7.1.2 最大似然估计法119

7.1.3 估计量优良性的评选准则124

7.2 区间估计127

7.2.1 区间估计的概念和术语127

7.2.2 正态总体均值的区间估计128

7.2.3 正态总体方差的区间估计129

7.2.4 两正态总体均值差的区间估计130

7.2.5 两正态总体方差比的区间估计133

7.3 非正态总体参数的区间估计134

7.3.1 单个总体均值的区间估计134

7.3.2 两总体均值差的区间估计135

7.4 单侧置信区间136

习题7137

第8章 假设检验139

8.1 假设检验的基本概念139

8.1.1 假设检验的思想和方法139

8.1.2 双侧检验与单侧检验142

8.1.3 假设检验的一般步骤143

8.2 正态总体参数的假设检验144

8.2.1 正态总体均值的假设检验144

8.2.2 正态总体方差的假设检验146

8.2.3 两独立正态总体均值相等的检验148

8.2.4 配对数据的t检验152

8.2.5 两独立正态总体方差相等的检验153

8.3 非正态总体参数的假设检验155

8.3.1 单个总体均值的检验155

8.3.2 两总体均值相等的检验156

8.4 分布假设检验158

习题8 162

第9章 方差分析和回归分析164

9.1 单因素方差分析164

9.1.1 单因素方差分析的统计模型164

9.1.2 单因素方差分析的基本方法165

9.1.3 单因素方差分析的计算程序和实例167

.2 一元线性回归分析169

9.2.1 一元线性回归分析的原理和方法169

9.2.2 回归方程的显著性检验174

9.2.3 一元线性回归方程的应用177

9.3 阅读材料 高尔顿和回归分析181

习题9 182

附录 Matlab在概率论与数理统计中的应用186

部分习题答案199

附表1 泊松分布数值表207

附表2 标准正态分布表209

附表3 t分布表211

附表4 χ2分布表213

附表5 F分布上侧α分位数表215

参考文献219

《概率论与数理统计》是高等学校非数学专业的概率论与数理统计教材.内容包括:概率论的基本概念，随机变量及其概率分布，二维随机向量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律和中心极限定理，数理统计的基本概念，参数估计，假设检验，方差分析和回归分析.书末附有应用软件Matlab在概率论与数理统计中的应用，常用概率分布表以及每章的部分习题答案.《概率论与数理统计》结合工科教学实际，注重理论与实际相结合，选材得当，条理清楚，便于教学和学生自学.