复变函数及其应用

第1章 复数与复变函数

1.1 复数及其基本运算

1.1.1 复数的基本概念

1.1.2 复数的代数运算

1.1.3 平面图形的复数表示

1.2 复变函数

1.2.1 邻域和区域

1.2.2 复变函数的概念

1.2.3 函数的极限和连续性

1.3 用MATLAB软件计算复数

1.3.1 复数矩阵的输入及其虚、实部的求算

1.3.2 复数矩阵间的四则运算

1.3.3 复变函数取值和极限的求算

思考与练习题

第2章 解析函数

2.1 解析函数与柯西－黎曼条件

2.1.1 函数的导数与微分

2.1.2 柯西－黎曼条件

2.1.3 初等解析函数

2.2 用MATLAB软件求算复变函数

2.2.1 函数表达式、曲面图及方程求解

2.2.2 函数的取值

2.2.3 函数的求导

2.3 复变函数应用举例

2.3.1 电路分析中的相量

2.3.2 平面静电场的复势

2.3.3 平面流速场的复势

思考与练习题

第3章 积分

3.1 复变函数积分的概念

3.1.1 复积分的定义及计算方法

3.1.Z复变函数积分的性质

3.2 柯西定理和不定积分

3.2.1 柯西一古萨定理

3.2.2 复合闭路定理

3.2.3 原函数与不定积分

3.3 柯西公式

3.3.1 柯西积分公式

3.3.2 柯西积分公式的几个推论

3.3.3 柯西导数公式

3.4 复积分的MATLAB计算

3.4.1 直接利用MATLAB计算

3.4.2 变换后利用MATLAB计算

3.5 解析函数、调和函数与泊松公式

3.5.1 解析函数与调和函数

3.5.2 泊松公式

思考与练习题

第4章 级数

4.1 复变函数项级数

4.1.1 复数项级数

4.1.2 复变函数项级数的概念

4.2 幂级数

4.2.1 幂级数和阿贝尔定理

4.2.2 收敛圆与收敛半径

4.2.3 幂级数的性质和运算

4.3 泰勒级数

4.3.1 泰勒级数的概念

4.3.2 函数展开成泰勒级数

4.4 洛朗级数

4.4.1 洛朗级数的概念

……

第5章 留数

第6章 共形映射

附录A MATLAB简介

附录B 书中用过的MATLAB指令

部分习题答案或提示

参考文献

本书针对理工科应用类专业的教学需求，编写中力求简明易懂、深入浅出、文字精炼、思路清晰、重点突出、篇幅适当，例题的选择强调典型性和覆盖性，难度适当。在吸取现有教材优点的基础上，适度加强了基础知识，增多了应用实例。为减少读者在手工演算上过多花费精力，加入了计算机软件MATLAB应用的介绍。本书适于各类工科、经济学、管理学等专业读者学习参考。

适于各类工科、经济学、管理学等专业读者学习参考。