2012年考研数学高分复习全书

第一部分 微积分

第一章 函数、极限与连续

§1 知识要点精讲

§2 重要公式与结论

§3 典型题型与例题分析

题型一 函数关系的建立

题型二 考查函数的特性

题型三 求函数极限

题型四 求数列极限

题型五 求解含参变量的极限

题型六 已知极限，求待定参数、函数值、导数及函数

题型七 无穷小比较

题型八 判断函数的连续性与间断点的类型

题型九 确定方程f（x）=0的根

题型十 综合题

习题精选一

习题精选一参考答案

第二章 导数与微分

§1 知识要点精讲

§2 重要公式与结论

§3 典型题型与例题分析

题型一 利用导数定义解题

题型二 求分段函数的导数

题型三 导数在几何上的应用

题型四 变限积分求导

题型五 利用导数公式与运算法则求导

题型六 综合题

习题精选二

习题精选二参考答案

第三章 微分中值定理与导数的应用

§1 知识要点精讲

§2 典型题型与例题分析

题型一 证明存在ζ，f（x）=0

题型二 证明存在ζ，使f（ζ）=0 （n=1.2）

题型三 证明存在ζ，使G（f，（ζ），f（ζ），……）=0

题型四 直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理证明

题型五 双介值问题，要证存在ζ，η使f（ζ），f（η），……）

题型六 证明存在ζ，使得fn（ζ）=k（k≠0）

题型七 有关介值的不等式证明

题型八 隐含介值问题

题型九 不等式的证明

题型十 利用导数证明函数恒等式

题型十一 利用导数判别函数的单调性

题型十二 利用导数研究函数的极值与最值

题型十三 曲线的凹凸性与拐点

题型十四 求曲线的渐近线

题型十五 函数作图

题型十六 综合题

习题精选三一

习题精选三参考答案

第四章 一元函数积分学

§1 知识要点精讲

§2 重要公式与结论

§3 典型题型与例题分析

题型一 计算不定积分

题型二 不定积分综合题

题型三 有关定积分的概念与性质的问题

题型四 利用基本方法（牛顿一莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法）计算

定积分

题型五 对称区间上的积分

题型六 涉及变限积分的问题

题型七 定积分循环计算法

题型八、 几类特殊积分问题

题型九 反常（广义）积分的计算

题型十 定积分等式的证明

题型十一 定积分不等式的证明

题型十二 定积分的几何应用

题型十三 综合题

习题精选四

习题精选四参考答案

第五章 多元函数微分学

§1 知识要点精讲及主要公式与结论

§2 典型题型与例题分析

题型一 基本概念题

题型二 求复合函数的偏导数或全微分

题型三 求隐函数的偏导数或全微分

题型四 已知偏导数，反求函数关系

题型五 多元函数的极值和最值问题

题型六 综合题

习题精选五

习题精选五参考答案

第六章 二重积分

§1 知识要点精讲

§2 重要公式与结论

§3 典型题型与例题分析

题型一 考查二重积分的基本概念与性质

题型二 二重积分的基本计算方法

题型三 利用重积分的对称性简化计算

题型四 交换积分次序

题型五 分区域函数的二重积分

题型六 反常（广义）二重积分

题型七 综合题

习题精选六

习题精选六参考答案

第七章 无穷级数

§1 知识要点精讲

§2 重要公式与结论

§3 典型题型与例题分析

题型一 判定常数项级数的收敛性

题型二 求幂级数的收敛半径和收敛区间

题型三 求常数项级数的和及幂级数的和函数

题型四 幂级数的展开

题型五 综合题

习题精选七

习题精选七参考答案

第八章 常微分方程与差分方程

§1 知识要点精讲

§2 基本方法

§3 典型题型与例题分析

题型一 求解一阶线性微分方程

题型二 二阶常系数线性微分方程的求解

题型三 求解差分方程

题型四 微分方程与差分方程的应用

题型五 综合题

习题精选八

习题精选八参考答案

第九章 经济应用专题

§1 知识要点精讲

§2 重要公式与结论

§3 典型题型与例题分析

题型一 微分在经济上的应用

题型二 积分在经济上的应用

题型三 多元函数微分学在经济上的应用

题型四 微分方程、差分方程在经济上的应用

题型五 线性代数在经济上的应用

题型六 概率统计在经济上的应用

第二部分 线性代数

第一章 行列式

§1 知识要点精讲

§2 难点、疑点解析及重要公式与结论

§3 典型题型与例题分析

题型一 利用行列式的性质与行（列）展开定理计算行列式

题型二 按行（列）展开公式求代数余子式

题型三 利用多项式分解因式计算行列式

……

第三部分 概论论与数理统计

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