高等数学

第五章 空间解析几何和矢量代数

第一节 空间直角坐标

5．1．1 空间点的直角坐标

5．1．2 两点间的距离

第二节 矢量代数

5．2．1 矢量运算

5．2．2 矢量的数量积

5．2．3 矢量的矢量积

5．2．4 矢量的混合积

习题5．1 -5．2

第三节 空间中的平面和直线

5．3．1 平面

5．3．2 空间直线

习题5．3

第四节 二次曲面

5．4．1 常见的二次曲面

5．4．2 坐标变换

习题5．4

第六章 多元函数微分学

第一节 多元函数

6．1．1 二元函数的概念

6．1．2 二元函数的极限和连续

6．1．3 偏导数

6．1．4 全微分

6．1．5 复合函数的微分法

6．1．6 隐函数的微分法

习题6．1

第二节 偏导数的应用

6．2．1 几何应用

6．2．2 方向导数梯度

6．2．3 二元函数的泰勒展式

6．2．4 二元函数的极值

习题6．2

第七章 重积分

第一节 二重积分

7．1．1 二重积分的概念

7．1．2 二重积分的计算

习题7．1

第二节 三重积分

7．2．1 三重积分的概念

7．2．2 三重积分的计算

习题7．2

第三节 重积分的应用

7．3．1 几何应用——曲面面积

7．3．2 重积分在力学中的应用

习题7．3

第八章 曲线积分曲面积分矢量分析初步

第一节 曲线积分

8．1．1 第一型曲线积分

8．1．2 第二型曲线积分

8．1．3 格林公式平面曲线积分与路径无关

的条件

习题8．1-8．1．1

第二节 曲面积分

8．2．1 第一型曲面积分

8．2．2 第二型曲面积分

8．2．3 高斯公式斯托克斯公式空间曲线

积分与路径无关的条件

习题8．2

第三节 矢量分析初步

8．3．1 矢量函数的极限、连续和微商

8．3．2 数量场与矢量场

习题8．3

第九章 无穷级数

第一节 数项级数

9．1．1 无穷级数的概念及基本性质

9．1．2 正项级数

9．1．3 任意项级数

习题9．1

第二节 幂级数

9．2．1 一致收敛级数及基本性质

9．2．2 幂级数的基本性质

9．2．3 函数的幂级数展开式

9．2．4 幂级数的应用举例

习题9．2

第三节 傅里叶级数

9．3．1 以为周期的函数的展开

9．3．2 傅氏级数的收敛性

9．3．3 奇、偶函数的展开

9．3．4 任意区间上的函数展开

9．3．5 将函数展为正弦级数和余弦级数

9．3．6 傅氏级数的复数形式

9．3．7 傅氏级数的一致收敛性

9．3．8 平均平方误差

习题9．3

第十章 反常积分和含参变量积分

第一节 反常积分

10．1．1 无穷积分

10．1．2 瑕积分

10．1．3 r-函数与B-函数

习题10．1

第二节 含参变量的积分

10．2．1 含参变量的积分

10．2．2 含参变量的反常积分

习题10．2

第十一章 微分方程初步

第一节 微分方程的基本概念

习题11．1

第二节 一阶微分方程

11．2．1 解的存在与唯一性定理

11．2．2 可分离变量的微分方程

11．2．3 一阶线性微分方程

11．2．4 全微分方程

习题11．2

第三节 二阶微分方程

11．3．1 特殊二阶微分方程

11．3．2 二阶线性微分方程

11．3．3 二阶常系数线性微分方程

习题11．3

习题参考答案

参考文献

本套教材是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。 第一版自1978年出版以来，由于其鲜明的特色，在全国多所院校中产生了很大的影响，是同类教材中使用面最广的一种，目前已累计印刷30余次，评价很高。本次是在第三版的基础上修订而成，在保持第三版说理浅显、叙述详细、便于教学等特点的基础上，根据新的教学要求和计划，在教材的知识结构以及内容方面进行相应增删，特别是数理统计的内容；增加理科专业（特别是物理类）相关知识的例题和习题；引入数学建模的思想和内容。 主要特色如下：
一、内容全面，针对性强。教材内容包括“微积分”、“线性代数”、“概率论”、“常微分方程”、“复变函数”和“数理方程”等，共四个分册，修改后增加了“数理统计”及理科专业的相应例题和习题。
二、逻辑严谨，语言流畅。注意高等数学知识的系统性和逻辑性，知识框架科学合理，概念、公式、定理的描述严谨、规范，语言简洁、通俗，表述流畅。
三、联系实际，重视应用。重视与物理的联系，在例题、习题以及一些概念的引入中重点反映。
四、继承中有所创新，便于教学。在保持原有教材风格的基础上，既注重继承性，又发挥创新性。
本书是第二册，内容包括空间解析几何与矢量代数、多元函数微积分及其应用、级数、微分方程等，适合高等学校物理学类、电子信息科学类、电气信息类等对数学要求较高的专业选用。