高等数学

第1章 集合与函数

1.1 集合

1.1.1 集合

1.1.2 集合的表示

1.1.3 集合间的关系

习题1.

1.2 一元二次方程及一元二次不等式的解

1.2.1 一元二次方程

1.2.2 一元二次不等式

习题1.

1.3 函数

1.3.1 函数

1.3.2 函数的表示法

1.3.3 分段函数

1.3.4 函数的基本性质

习题1.

1.4 幂函数、指数函数与对数函数

1.4.1 幂函数

1.4.2 指数函数

1.4.3 对数函数

习题1.

1.5 三角函数

1.5.1 角的概念

1.5.2 三角函数

1.5.3 三角函数的图像与性质

习题1.

1.6 常用三角公式

1.6.1 同角公式

1.6.2 和角、倍角公式

1.6.3 诱导公式

习题1.

1.7 解三角形

1.7.1 正弦、余弦定理

1.7.2 斜三角形的常见类型及解法

习题1.

1.8 反三角函数

习题1.

1.9 初等函数

1.9.1 基本初等函数

1.9.2 复合函数

1.9.3 初等函数

1.9.4 双曲函数与反双曲函数

习题1.

单元复习题

第2章 解析几何

2.1 平面解析几何

2.1.1 平面坐标系

2.1.2 平面曲线与方程

习题2.

2.2 空间解析几何

2.2.1 空间直角坐标系

2.2.2 求曲面方程举例

2.2.3 曲面直观图作法

习题2.

单元复习题

第3章 极限

3.1 极限

3.1.1 数列的极限

3.1.2 函数的极限

习题3.

3.2 极限的运算法则

习题3.

3.3 两个重要极限及应用

习题3.

3.4 极限应用举例

习题3.

单元复习题

第4章 导数与微分

4.1 导数运算法则

4.1.1 导数的概念

4.1.2 导数的几何意义

4.1.3 函数和、差、积、商求导法则

4.1.4 复合函数求导法则

4.1.5 参数方程所确定的函数的导数

4.1.6 高阶导数

习题4.

4.2 微分

4.2.1 微分

4.2.2 微分的基本公式与法则

习题4.

单元复习题

第5章 积分

5.1 不定积分

5.1.1 不定积分的概念

5.1.2 基本积分公式

5.1.3 不定积分的运算性质

习题5.

5.2 不定积分的运算

5.2.1 换元积分法

5.2.2 分部积分法

习题5.

5.3 定积分的计算

5.3.1 定积分的定义

5.3.2 定积分的几何意义

5.3.3 定积分的运算性质

5.3.4 牛顿-莱布尼茨公式

5.3.5 定积分分部积分法

习题5.

单元复习题

第6章 多元微积分

6.1 二元函数

习题6.

6.2 二元函数的导数

6.2.1 偏导数定义与计算

6.2.2 二阶偏导数定义与计算

6.2.3 二元函数的微分

习题6.

6.3 二重积分

6.3.1 二重积分

6.3.2 二重积分的几何意义

6.3.3 二重积分的运算性质

6.3.4 二重积分的计算

习题6.

单元复习题

第7章 微积分的应用

7.1 导数应用

7.1.1 导数在各领域的应用

7.1.2 判定函数单调性，求函数极值

7.1.3 求函数的最值

7.1.4 讨论曲线的凹凸性

习题7.

7.2 积分应用

7.2.1 计算平面图形的面积

7.2.2 计算旋转体的体积

7.2.3 定积分在经济上的应用举例

习题7.

单元复习题

第8章 微分方程

8.1 微分方程的基本概念

习题8.1.

8.2 一阶微分方程

8.2.1 可分离变量的微分方程

8.2.2 一阶线性微分方程

习题8.

8.3 二阶常系数线性微分方程

习题8.

8.4 微分方程应用举例

8.4.1 力学问题：高空跳伞者为何无损

8.4.2 第二宇宙速度

8.4.3 水瓶保温测试问题

习题8.

单元复习题

第9章 线性代数初步

9.1 行列式

9.1.1 n阶行列式

9.1.2 特殊行列式

习题9.

9.2 行列式的基本性质

9.2.1 行列式的基本性质

9.2.2 行列式的计算

习题9.

9.3 矩阵

9.3.1 矩阵的概念

9.3.2 矩阵的运算

习题9.

9.4 线性方程组

9.4.1 矩阵的初等变换

9.4.2 线性方程组

习题9.

单元复习题

第10章 数理统计

10.1 随机事件与概率

习题10.

10.2 概率的性质与运算法则

10.2.1 概率的性质

10.2.2 概率加法公式

10.2.3 条件概率和概率乘法公式

10.2.4 事件的独立性

习题10.

10.3 随机变量及其分布

10.3.1 随机变量的概念

10.3.2 离散型随机变量的分布

10.3.3 连续型随机变量的分布

习题10.

10.4 随机变量的数字特征

10.4.1 数学期望

10.4.2 随机变量的方差

10.4.3 几种随机变量的期望和方差

习题10.

10.5 数理统计基础知识

10.5.1 总体、样本与统计量

10.5.2 常用的数理统计方法

10.5.3 一元线性回归

习题10.

单元复习题

附录A 数学常用公式

附录B 标准正态分布表

附录C 常用积分公式

参考文献

《全国高职高专教育精品规划教材：高等数学》内容包括：集合与函数、解析几何、极限、导数与微分、积分、多元微积分、微积分的应用等。《全国高职高专教育精品规划教材：高等数学》由清华大学出版社出版。《全国高职高专教育精品规划教材：高等数学》作者陈晓兵。