数学学习手册

目 录

第6章 三角函数 1

6.1 角的概念推广及其度量 1

6.1.1 角的概念推广 1

6.1.2 弧度制 4

6.1.3 习题 7

6.2 任意角的三角函数 8

6.2.1 任意角的三角函数 8

6.2.2 三角函数在各象限的符号 11

6.2.3 单位圆和三角函数线 13

6.2.4 同角三角函数的基本关系式 15

6.2.5 习题 17

6.3 诱导公式 19

6.3.1 角 与2kπ+ (k∈Z)，- 的三角函数间的

关系 19

6.3.2 角 与π- ， 的三角函数间的关系 22

6.3.3 习题 24

6.4 和角公式 26

6.4.1 两角和与差的余弦 26

6.4.2 两角和与差的正弦 29

6.4.3 两角和与差的正切 31

6.4.4 倍角公式 33

6.4.5 习题 35

6.5 三角函数的图像与性质 38

6.5.1 正弦函数的图像与性质 38

*6.5.2 正弦型函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质 42

6.5.3 余弦函数的图像与性质 45

6.5.4 正切函数的图像与性质 49

*6.5.5 已知三角函数值求角 52

6.5.6 习题 53

6.6 余弦定理和正弦定理 56

6.6.1 余弦定理 56

6.6.2 正弦定理 59

6.6.3 习题 61

6.7 复习参考题 63

6.7.1 选择题 63

6.7.2 填空题 65

6.7.3 解答题 66

第7章 平面向量 67

7.1 向量的概念及线性运算 67

7.1.1 向量的概念 67

7.1.2 向量的加法 69

7.1.3 向量的减法 71

7.1.4 向量的数乘运算 73

7.1.5 习题 75

7.2 向量的坐标表示 77

7.2.1 轴上向量的坐标及其运算 77

*7.2.2 向量的分解 78

7.2.3 向量的直角坐标 80

7.2.4 向量平行的充要条件 82

7.2.5 向量的长度和中点公式 83

7.2.6 习题 86

7.3 向量的内积 87

7.3.1 向量的内积 87

7.3.2 内积的坐标表示 90

7.3.3 习题 91

7.4 复习参考题 93

7.4.1 选择题 93

7.4.2 填空题 95

7.4.3 解答题 95

第8章 直线 97

8.1 直线方程 97

8.1.1 直线的点向式方程 97

8.1.2 直线的点法式方程 99

8.1.3 直线的斜率 100

8.1.4 直线的点斜式方程 102

8.1.4 直线的一般方程 104

8.1.5 习题 105

8.2 两直线的位置关系 107

8.2.1 两条直线平行或重合的条件 107

8.2.2 两条直线垂直的条件 110

8.2.3 两条直线的夹角 112

8.2.4 两条直线的交点 114

8.2.5 点到直线的距离 115

8.2.6 习题 117

8.3 复习参考题 119

8.3.1 选择题 119

8.3.2 填空题 121

8.3.3 解答题 122

第9章 二次曲线 123

9.1 曲线与方程 123

9.1.1 曲线与方程的概念 123

9.1.2 求曲线的方程 124

9.1.3 曲线的交点 126

9.1.4 习题 128

9.2 圆 129

9.2.1 圆的标准方程 129

9.2.2 圆的一般方程 131

9.2.3 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 133

*9.2.4 圆的参数方程 137

9.2.5 习题 139

9.3 椭圆 141

9.3.1 椭圆的标准方程 141

9.3.2 椭圆的几何性质 144

9.3.3 习题 146

9.4 双曲线 148

9.4.1 双曲线的标准方程 148

9.4.2 双曲线的几何性质 150

9.4.3 习题 153

9.5 抛物线 155

9.5.1 抛物线的标准方程 155

9.5.2 抛物线的几何性质 158

9.5.3 习题 160

9.6 复习参考题 162

9.6.1 选择题 162

9.6.2 填空题 164

9.6.3 解答题 165

第10章 概率与数理统计初步 166

10.1 计数原理 166

10.1.1 分类计数原理 166

10.1.2 分步计数原理 167

10.1.3 习题 169

10.2 概率初步 170

10.2.1 随机现象 170

10.2.2 概率 173

10.2.3 古典概型 175

10.2.4 互斥事件及概率的加法公式 177

10.2.5 习题 178

10.3 总体、样本与抽样方法 180

10.3.1 总体、样本 180

10.3.2 抽样方法 181

10.3.3 习题 184

10.4 用样本估计总体 187

10.4.1 用样本的频率分布估计总体 187

10.4.2 用样本均值、标准差估计总体 189

10.4.3 习题 191

10.5 复习参考题 193

10.5.1 选择题 193

10.5.2 填空题 195

10.5.3 解答题 196

第11章 立体几何 198

11.1 平面的基本性质 198

11.1.1 平面及平面的基本性质 198

11.1.2 水平放置的平面图形直观图的画法 201

11.1.3 习题 202

11.2 空间两条直线 204

11.2.1 空间两条直线的位置关系 204

11.2.2 异面直线所成的角 207

11.2.3 习题 208

11.3 空间直线与平面 209

11.3.1 直线与平面平行 209

11.3.2 直线和平面垂直 212

11.3.3 直线与平面所成的角 214

11.3.4 习题 215

11.4 空间两个平面 218

11.4.1 平面与平面的

平行关系 218

11.4.2 二面角、平面与平面垂直 220

11.4.3 习题 222

11.5 棱柱与棱锥 224

11.5.1 棱柱 224

11.5.2 棱锥 227

11.5.3 习题 229

11.6 圆柱、圆锥、球 230

11.6.1 圆柱 230

11.6.2 圆锥 232

11.6.3 球 234

11.6.4 习题 235

11.7 复习参考题 236

11.7.1 选择题 236

11.7.2 填空题 238

11.7.3 解答题 239

本书是中等职业教育数学课程教材《数学》(下册)相配套的学习用书。目的是通过课堂跟踪练习及时了解学生对新知识的掌握情况，通过知识回顾与概括帮助学生理清知识的脉络，加深学生对新知识的理解与掌握，通过课后强化练习进一步巩固所学知识；最后通过每章节的习题培养学生综合应用知识分析问题与解决问题的能力。
本书严格按照对应教材章节的顺序，以节为单位进行编写。每小节内容包含知识回顾与概括、知识应用方法、知识应用实操、知识强化练习。每一大节配置了综合习题，每一章配置了复习参考题。本书习题的编写，既遵循“教学大纲”与“考试大纲”二纲的要求，又符合中职生的学习规律与教学规律，易于师生课堂教与学，也易于学生课前预习知识与课后巩固知识，有利于提升分析问题与解决问题的能力，体现中等职业教育的办学理念。